高分急求，高中几道数学解答题，需要详细过程。

Question

我现在想恶补数学，所以从基础起，希望各位详细解答问题，列举每一过程，希望越快解答越好，十一点半前解答加分。 1.已知复数Z＝（1－i）^2+3(1+i)/2-i,若Z^2+aZ+b=1-i,求实数a.b的值 2.设函数F(X)=ax^2+bx+c(a不等于0)中，a.b.c均为整数，且F(0).F(1)均为奇数。求证:F(X)=0无整数根 3.设z1是虚数，z2=z1+1/z1是实数，且-1≤z2≤1. (1).求|z1|的值以及z1的实部的取值范围。 （2）若W=1-z1/1+z1.求证：W为纯虚数。

Answer 1

1.复数Z＝（1－i）^2+3(1+i)/2-i,若Z^2+aZ+b=1-i,求实数a.b的值
（1－i）^2=-2i
3(1+i)/2-i=3(1+i)(2+i)/(2-i)(2+i)=3(1+3i)/5=(3+9i)/5
Z=-2i+(3+9i)/5=(3-i)/5
Z^2+aZ+b=(8-6i)/25+(3a-ai)/5+b=1-i
-6i/25-ai/5=-1
则a=19/5
8/25+3a/5+b=1则b苛求
可能运算过程有误
但思路绝对正确
自己再算一下
2.设函数F(X)=ax^2+bx+c(a不等于0)中，a.b.c均为整数，且F(0).F(1)均为奇数。求证:F(X)=0无整数根
F(0)＝c为奇数c=0
F(1)=a+b+c也为奇数
a=-b，则a+b是偶数
F(X)=ax^2+bx+c=0时
得儿他=b^2-4ac
第一种情况
当a.b均为奇时
ac为奇数
-4ac为偶数
b^2为奇数
b^2-4ac=奇数+偶数=奇数
如果不能开方
肯定无整数根
如果能开方
开出为奇数
X=（-b+-根号
b^2-4ac）/2a=(-b+-b)/2a因为偶数不能整除奇数
所以方程f(X)=0无整数根
3.设z1是虚数，z2=z1+1/z1是实数，且-1≤z2≤1.
设z1=a+bi
1+z1=a+1+bi
z1+1/z1=(a+1+bi)/(a+bi)=(a+1+bi)(a_bi)/(a^2+b^2)为实数
ab_(a+1)b=0
b=0
题有问题吧
到底是Z1+1是分子还是1是分子啊
都不对
(1).求|z1|的值以及z1的实部的取值范围。
（2）若W=1-z1/1+z1.求证：W为纯虚数。