1、d=|2m+2-1+m+m-3|/√[(m+1)^2+(1-m)^2]=|4m-2|/√(2m^2+2)
对上式进行平方，并化简得：(8-d^2)m^2-8m+2-d^2=0 (1)
此式肯定有解，则得△=64-4(8-d^2)(2-d^2)=40d^2-4d^4≥0，解得0≤d≤√10
故d的最大值是√10，代入(1)式，得：-2m^2-8m-8=0，解得m=-2
2、(1)如果这两直线与x轴垂直，则两者相距2.
(2)这两直线不垂直于x轴时，设其中一条直线方程为l1：y-7=k(x+1)，即kx-y+k+7=0，
则两平行直线间距离为d=|-3k+1+k+7|/√(k^2+1)=|-2k+8|/√(k^2+1)，
同样运用上面的方法，化简得：(d^2-4)k^2+32k+d^2-64=0，
△=1024-4(d^2-4)(d^2-64)=-4d^2(d^2-68)≥0，解得0≤d≤2√17
由(1)(2)可见，最大值是d=2√17，此时64k^2+32k+4=0，解得k=-1/4
故两直线方程为：y-7=-1/4(x+1)，y+1=-1/4(x+3)
化简得：x+4y-27=0，x+4y+7=0
对上式进行平方，并化简得：(8-d^2)m^2-8m+2-d^2=0 (1)
此式肯定有解，则得△=64-4(8-d^2)(2-d^2)=40d^2-4d^4≥0，解得0≤d≤√10
故d的最大值是√10，代入(1)式，得：-2m^2-8m-8=0，解得m=-2
2、(1)如果这两直线与x轴垂直，则两者相距2.
(2)这两直线不垂直于x轴时，设其中一条直线方程为l1：y-7=k(x+1)，即kx-y+k+7=0，
则两平行直线间距离为d=|-3k+1+k+7|/√(k^2+1)=|-2k+8|/√(k^2+1)，
同样运用上面的方法，化简得：(d^2-4)k^2+32k+d^2-64=0，
△=1024-4(d^2-4)(d^2-64)=-4d^2(d^2-68)≥0，解得0≤d≤2√17
由(1)(2)可见，最大值是d=2√17，此时64k^2+32k+4=0，解得k=-1/4
故两直线方程为：y-7=-1/4(x+1)，y+1=-1/4(x+3)
化简得：x+4y-27=0，x+4y+7=0
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第1个回答 2013-11-22
变式：∵﹙m+1)x+(1-m)+m-3=0可转化为x+y-3+m（x-y+1)=0，故曲线恒过M（1,2）点。∴最大值为|PM|=10½，再利用点到直线距离即P到l的距离利用待定系数法求得m=-2本回答被提问者采纳
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