怎么判断绝对值函数的不可导点？

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=|x-a|g(x)     

其中，g(x)在x=a点连续，

则f(x)在x=a点可导的充要条件是g(a)=0    

比如本题，可能的不可导点为x=0和x=±2

x=0处   f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|   

则 g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|   

显然，g(0)=0  ∴x=0可导。

x=2处， 

f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x| 

则g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|   

显然， g(2)=0  ∴x=2可导。

x=-2处，f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|      

则g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|

显然，g(-2)=96sin2≠0        ∴x=-2不可导。

绝对值函数的定义域是一切实数，值域是一切非负数。在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。

拓展资料：

在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。

(1)绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。

(3)绝对值函数仅在原点不可微，其他点处可微。

(4)与符号函数的关系:∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣。

几何意义

∣x∣表示x轴上的点 x 到原点的距离。

∣x―a∣表示x轴上的点 x 到点a的距离。

Answer 2

这个问题不是很难，下面具体介绍一下：、

初等函数都是定义域内完全可导的
把这些分开来看
sin|x|在x>0时是sinx，初等函数可导
x<0时是sin(-x)＝-sinx，初等函数可导
只需要讨论x＝0的情况
(x^2+x-2)直接是初等函数
|x^3-4x|按如上方法讨论
(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函数
只需要讨论0,+2,-2

拓展资料：

绝对值函数的定义域是一切实数，值域是一切非负数。在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。

绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。

参考资料：绝对值函数百度百科

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Answer 3

有一个重要结论
f(x)=|x-a|g(x)
其中，g(x)在x=a点连续，
则f(x)在x=a点可导的充要条件是g(a)=0
比如本题，可能的不可导点为x=0和x=±2

x=0处，
f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|
则
g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|
显然，g(0)=0
∴x=0可导。

x=2处，
f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|
则
g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|
显然，g(2)=0
∴x=2可导。

x=-2处，
f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|
则
g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|
显然，g(-2)=96sin2≠0
∴x=-2不可导。本回答被提问者采纳

Answer 4

首先记住，初等函数都是定义域内完全可导的。
把这些分开来看
sin|x|在x>0时是sinx，初等函数可导
x<0时是sin(-x)＝-sinx，初等函数可导
只需要讨论x＝0的情况
(x^2+x-2)直接是初等函数
|x^3-4x|按如上方法讨论
(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函数
只需要讨论0,+2,-2追答

😬你就这么取消了推荐

追问

什么推荐？我还在看这个题呀～

追答

额，好吧，我多心了，抱歉，看来是那个人，也许他是管理员