求由圆r=3cosθ与心形线r=1 cosθ所围成图形的面积 请附图说明

Question

为什么积分到π/2呀

Answer 1

根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。

将俩图形的方程联立，圆和心形线公共部分的图形的面积，可以求出来交点是（3/2,π/3）(3/2,-π/3)。所求的面积也就等于心形线在（-π/3,π/3）的定积分加上2倍的圆在（π/3,π/2）上的定积分。

扩展资料：

用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

参考资料来源：百度百科-参数方程

Answer 2

(1)不画图可能不太容易看出来。

(2)圆的解释
r=3cosθ
∴r²=3rcosθ
根据极坐标与直角坐标的转换
x=rcosθ
y=rsinθ

可得：
x²+y²=3x
即：(x-3/2)²+y²=(3/2)²

明显是一个圆。

追问

为什么A2是从π/3积到π/2，请帮忙解答，谢谢

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Answer 3

简单分析一下，答案如图所示