公共部分的面积是5π/4。
解答过程如下：
S=2∫(0，π/3)dθ ∫(0，1+cosθ) ρdudρ
+2(π/3，π/2)dθ∫dao(0，3cosθ) ρdρ
=∫(0，π/3) (1+cosθ)² dθ
+∫(π/3，π/2) (3cosθ)² dθ
=5π/4
扩展资料
任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时，就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s)，s∈【α,b)】，s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b))，这时曲线是闭合的，称为闭曲线。若它在这点的切向量重合，即r┡(α)=r┡(b))，且自身不再相交。