计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积

Question

如题所述

Answer 1

用定积分来求，根据公式，心型线的长度设为L，那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中，r'表示r的导数，积分上限2π，下限为0

L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π，下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π，上限为2π)] =8a

按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：

1、R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的。

2、R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。

3、说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。

扩展资料：

任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。

直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。

以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时，就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s)，s∈【α,b)】，s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b))，这时曲线是闭合的，称为闭曲线。若它在这点的切向量重合，即r┡(α)=r┡(b))，且自身不再相交。

参考资料来源：百度百科——曲线

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)] =8a

Answer 4

心形曲线r=a(1+cosb) 形状是绕了一圈 他的定义域是[0,2π]
但是他关于x轴对称
我们求面积的话,只要求上半部分就好了 因为下面的面积和上面一样
所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2 就行了.本回答被网友采纳

Answer 5

计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积，这个应该是一个圆的算法，然后圆周率的算法，不过我这边也不太了解你这个是怎么算的，所以也帮不了你，希望你谅解。