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已知函数f(x)(x+1)lnx-a(x-1)(a∈R)
(1)若当x属于〔1,正无穷),f'(x)大于0恒成立,求a的取值范围
(2)求函数g(x)=f'(x)-(a/x)的单调区间
第二问咋弄?
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推荐答案 2011-09-22
先求出f'(x)=lnx+1+1/x-a,要使f'x(x)>0恒成立,只需要在(1,正无穷)内满足a<lnx+1+1/x即可。令g(x)=lnx+1+1/x,则g(x)在[1,正无穷)上连续,而g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2,显然在(1,正无穷)内g'(x)>0,单增。最小值为g(1)=2.所以a<=2.
第二个问题,只要把f'(x)代入表达式,讨论a的范围就行。不难。
QQ:2457171858
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大于零在一到正无穷上恒成立
答:
先求出
f'(x)
=lnx+1+1/x-a,要使
f'x(x)
>0恒成立,只需要在(1,正无穷)内满足a0,单增.最小值为g(1)=2.所以a
已知函数f(x)
=
lnx
x +
a
x -1(a∈R)(1)
求函数f(x)的图象在点(1,f...
答:
∴k=f′(1)=1-a,又f(1)=a-1,即切点坐标为(1,a-1),所以,
函数f(x)
的图象在点(1,f(1))处的切线方程为:y-(a-1)=(1-a)(x-1),即y=(1-a)x+2(a-1).(2)结合(1),
已知函数f(x)
=
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,
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.(1)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线...
答:
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(x)
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已知函数f(x)
=
(x+1)lnx-a(x
+
1)(a∈R)(
I)若当
x∈
[1,+∞)时,f'(x)>0...
答:
x)=
lnx+1x+1
,则h′
(x)
=x?1x2≥0,∴h(x)在[1,+∞)上是增函数,∴当
x∈
[1,+∞)时,h(x)最小值=h
(1)
=2,故a<2.(II)g(x)=
f
′(x)-ax=lnx+x+1x-
a
-ax=lnx+1?ax+1-a,g′(x)=x?
(1
?a
)x
2,当a≥1时,g′(x)>0,函数g(x)在(...
已知函数f(x)
=
xlnx
+(a-
1)x(a∈R)
.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处...
答:
x)=
xlnx
,则求导函数,可得f′(x)=
lnx+1
.x=1时,f′
(1)
=1,f(1)=0,∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=
x-1
,即x-y-1=0(2)f′(x)=lnx+a=0,可得x=e-a,则函数在(0,e-
a)
上单调递减,在(e-a,+∞)上单调递增,若e<e-a,则
函数f(x)
在区间[1e...
已知函数f(x)
=
lnx-a(x-1)
,a属于R。求函数f(x)的单调性
答:
(1)
解 对
f(x)
求导 f(x)`=1/x -
a
由于x>0 所以当a<=(<=表示小于等于)0时 f(x)单调增 当a>0时 容易得到x<1/a 为增,x=1/a取得极大值,x>1/a为减函数
已知函数f(x)
=
lnx-a(x-1)
,
a∈R
(|)讨论函数f
(X
)单调性
答:
f(x)
–f(x–1)=lg(x/(x–
1))
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