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已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（a∈R）（I）若当x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，求a的取值范围
已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（a∈R）（I）若当x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（II）求函数g(x)＝f′(x)?ax的单调区间．
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已知函数f(x)(x+1)lnx-a(x
-
1)(a∈R)
答：
先求出f'
(x)=lnx+1
+1/x-
a
,要使f'
x(x)>0恒成立，
只需要在（1，正无穷）内满足a<lnx+1+1/x即可。令g(x)=lnx+1+1/x,则g(x)在
[1，
正无穷）上连续，而g'
(x)=1
/x-1/x^2
=（x
-1)/x^2，显然在
（1，
正无穷）内g'(x)>0，单增。最小值为g
(1)
=2.所以a<=2.第二个...
已知函数f(x)=
lnx
x +
a x -
1(a∈R)(1)求
函数f(x)的图象在点
(1,f
...
答：
（1）因为函数f（x）的定义域为（
0，+∞）
，导函数f′
（x）=
1-
(lnx+a)
x 2 ，∴k=f′（1）=1-
a，
又f（1）=a-1，即切点坐标为
（1，a
-
1），
所以
，函数f（x）
的图象在点
（1，f（1））
处的切线方程为：y-
（a
-
1）=（1
-
a）（x
-1），即y=（1-
a）x+
2（a-1...
已知函数f(x)=lnx-a(x
-
1)x+1,a∈R
.
(1)若x
=2是函数f(x)的极值点
,求
曲线...
答：
（1）f′
(x)
=1x-a(x+1)-a(x-1)(x+1)2=(x+1)2-2axx(x+1)2=x2+(2-2a)x+1x(x+1)2．由题意知f′（2）=0，代入得a=94，经检验，符合题意．从而切线斜率k=f′(1)=-18，切点为（1，0），∴切线方程为x+8y-1=0；（2）f′(x)=x2+(2-2a)x+1x(x+1)2．∵f...
已知函数
:
f(x)=x
-
(a+1)lnx- a
x
(a∈R)
,
g(x)= 1 2 x 2 + e x...
答：
的定义域为
（0，+∞）， f
′
(x)= (x
-
1)(x
-
a)
x 2
(a∈R)
，当a
≤1时，x∈[1，e]，f′（x）≥
0，f（x）
为增函数，所以f（x） min =f
（1）
=1-
a；当1
＜a＜e
时，x∈[1，a
]，f′（x）≤0，f（x）为减
函数，x∈
[a，e]，f′（x）≥0，f（x...
已知函数f(x)=lnx
-a
x+1(x>0)(1)若
对任意的
x∈[1,+∞),f(x)
≤
0恒成立
...
答：
lnx
?
1x
2=0，解得
x=
1，
当x∈（1，+∞）时，
g′（x）＜0，即g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）在
[1，+∞）
上的最大值为g
（1）
=1，∴a≥1，即实数a的最小值为
1；（
2）∵a=52
，f（x）=
-12x2+b，∴b=12x2+lnx-52
x+1，x∈[1，
4]有两个不等的实根，令h（...
已知函数f(x)=xlnx+(a
-
1)x(a∈R)
.
(1)当a=1时,求
曲线y=f(x)在
x=1
答：
已知函数f(x)=xlnx+(a-
1)x(a∈R)
.
(1)当a=1时,求
曲线y=f(x)在
x=
1处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间[,e]上的最小值;(3)若关于x的方程f(x)=2x3-3x2在区间[,2]上有两个不相等...
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-1)x(a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)求...
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?
1)x+1(a∈R,a
≠
0),
g(x)=x2
+x
.
(1)求函数
h(x)=a...
答：
（1）解：∵
f（x）=lnx-a(x
?1)x+1
（a∈R，a
≠0），g（x）=x2+x，h（x）=alnx-a(x?1)x+1?g
（x），
∴h（x）=alnx-ax2+ax，（x
＞0）
…（1分）则h′
(x)
＝a(1x?2
x+1)，
(x
＞0)
=a(2x2?x?1)x=-2a(x?
1)(x+
12)x，…（2分
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