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已知函数f（x）= lnx x + a x -1（a∈R）（1）求函数f（x）的图象在点（1，f（1）
已知函数f（x）= lnx x + a x -1（a∈R）（1）求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≤0在区间（0，e 2 ]上恒成立，求实数a的取值范围．
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已知函数 f(x)=lnx
-
ax(a∈R)
.
(1)
当a=2时,
求函数f(x)在点(1,f(1
...
答：
即a≥1时，
函数f（x）
在区间[1，2]上是减函数，
∴f（x）
的最小值是f（2）=ln2-2a．（10分）
已知函数f(x)=xlnx
+(a-
1)x(a∈R)
.
(1)
当a=1时,求曲线y=f(x)
在x
=1处...
答：
f′
（1）
=1，
f（1）
=0，∴曲线y=xlnx
在点x
=1处的切线方程是y=x-1，即x-y-1=0（2）f′
（x）
=lnx+a=0，可得x=e-a，则
函数
在（0，e-a）上单调递减，在（e-a，+∞）上单调递增，若e＜e-a，则函数f（x）在区间[1e，
已知函数f(x)=alnx
-
1x(a∈R)(1)
若曲线y=f(x)
在点(1,f(1)
)处的切线与...
答：
（1）
解：∵
f(x)＝alnx
?1x，∴f′(x)＝ax+1x2．由已知得f′（1）=a+1=2，则a=1，那么切点为
（1，
-1）．故切线方程为y+1=2（x-1），即2x-y-3=0；（2）解：由于f′(x)＝ax+1x2＝ax+1x2(x＞0)．当a≥0时，恒有f′（x）＞0，那么
f（x）在（
0，+∞）上递增；当...
已知函数f(x)=xlnx
+(a-
1)x(a∈R)
.
(1)
当a=1时,求曲线y=f(x)
在x
=1
答：
已知函数f(x)=xlnx
+(a-1)x(a∈R).
(1)
当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2
)求函数f(x)在
区间[,e]上的最小值;(3)若关于x的方程f(x)=2x3-3x2在区间[,2]上有两个不相等... 已知函数f(x)=xlnx+(a-
1)x(a∈R)
.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)求...
已知函数f(x)=lnx
-
ax
+
1,a∈R
是常数.
(1)求函数
y=
f(x)的图象在点
P
(1,f
...
答：
0，1）
1 （1，
+∞） F′（x） + 0 - F（x） ↗ 最大值 ↘F′
（x）=
1x-1=1
x（1
-x），解F′（x）=0得x=1．所以任意x＞0且x≠
1，F（x）
＜0，f（x）＜（1-
a
）x，即函数y=
f（x）（x
≠
1）的图象在
直线l的下方．（2）令y=0，即
lnx
=ax-1，...
已知函数f(x)=lnx
-
ax
当a=1时,求曲线f(
x)在点(1,f(1))
处的切线方程
答：
a=1
f(x)=lnx
-x
,f(x)
'=1/x-1
f(1)
=-1 f(x)‘=0 所以切线方程y=-1
已知函数f(x)=xlnx
.
(1)求函数f(x)的
极值点;(2)设函数g(x)=f(x)-
a
...
答：
x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+
1，x
＞0，由f′（x）=0，得x=1e，
x∈
（0，1e）时，f′（x）＜0；x∈（1e，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）极小值=
f（1
e）=1eln1e=-1e．（2）∵
f（x）=xlnx
，∴g（x）=f（x）-
a（x
-
1）
=xlnx-a（x-1），∴g′（x）=lnx+1-a...
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