求曲线所围成图形的公共部分的面积p=3,p=2(1+cosα)

Question

如题所述

Answer 1

曲线所围成图形的公共部分的近似面积=14

解析：

联立两个方程

r=3cosθ

r=1+cosθ

当两个相等时，3cosθ=1+cosθ

即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3

先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来，因为上下对称，所以面积是上面一块的两倍

S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8

对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2，仍然上下对称

S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8

总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

如图所示：曲线所围成图形的公共部分的近似面积=14

追问

能写一下具体过程吗？

追答

具体过程就是，在黄色面积周围的曲线上加上许多“构造点”，近似地代替曲线。然后用《几何画板 -构造-多边形内部-度量-面积》即可得到所求的面积。

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