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怎么求曲线所围成的面积
求曲线围成的
图形
的面积
答:
面积
=∫(-2->2)∫(x²/2->√(8-x²))dydx =2∫(0->2)∫(√(8-x²)-x²/2)dx =2(x√(8-x²)/2+4arcsin(x/√8)-x³/6)|(0->2)=4/3+2π
怎么求曲线围成的面积
?
答:
原方程化成极坐标方程r^6=r^4[(cosθ)^4+(sinθ)^4],化简得:r(θ)=√[(cosθ)^4+(sinθ)^4]=√[1-2(cosθsinθ)^2]=√{1-[sin(2θ)]^2/2} 故
所围成的
区域
面积
就是在0≤θ≤2π上的积分。S=(1/2)∫[0,2π] r²(θ)dθ=(1/2)∫[0,2π] {1-[sin(...
曲线
y= x²与y=√x
围成的面积
是多少
答:
面积为1/3。具体求解过程如下:(1)y=x²曲线与y=√x曲线相交,交点为x1=0,x2=1
;(2)因此曲线y=x²与y=√x所围成的图形面积的范围为(0,1);(3)面积S=∫[0到1](√x-x²)dx=(2/3x^3/2 -1/3x^3)|[0到1];(4)(2/3x^3/2 -1/3x^3)|[0...
怎么求曲线
与x轴
围成的面积
?
答:
要求曲线与x轴围成的面积,
需要使用积分的方法
。假设要求的曲线方程为y=f(x),x轴上的积分区间为[a, b],则曲线与x轴围成的面积可以表示为:∫[a,b] f(x) dx 其中,积分符号∫表示对x的积分,f(x)是曲线方程在x处的函数值。具体求解方法如下:1.确定积分区间[a, b]。2.写出曲线方程y...
求曲线所围成的面积
!!!
答:
解:作图如下:由图中观察得:此图形关于x轴对称 故只需计算y=1-x^2与x轴
围成的
图形面积,再乘以2即可 采用定积分
计算面积
:0.5s=∫[-1,1](1-x^2)dx=x-(1/3)x^3|[-1,1]=(2/3)-(-2/3)=4/3 故s=8/3
求下列
曲线所围成的
图形
的面积
答:
画图的 y=1/x与y=x交于 (1,1)点,所以可以将面积分成两个部分 S=S(直线y=x与x=1包围
的面积
)+S(
曲线
y=1/x与x=1,x=2包围的面积)=∫<0,1>xdx+ ∫<1,2>1/xdx =x^2/2|<0,1>+ lnx|<1,2> =1/2+ln2
求所
给
曲线围成
图形
的面积
答:
:根据两个函数相等可知,两个函数的交点为(0,0)和(1/4,1/2),则求
围成面积
为对X^0.5(根号X)在(0-1/4)上的积分减去一个三角形面积,如下如所示:
如何求曲线
与坐标轴
所围成的
封闭图形
的面积
答:
对于求函数
曲线
与坐标轴
所围成的
封闭图形
的面积
,可以先画出函数图像,并根据图像来分析在不同区间函数值的正负情况,再分情况用定积分求解,最后相加得出最后结果。题中函数可以先画x^2-1的图像,再做变换。y=|f(x)|的图像为将y=f(x)的图像x轴下部分对折到x轴上面,y=-f(x)为将y=f(x)...
求曲线所围成
图形
的面积
答:
由于图形的对称性 先只考察 α (0,π/2)dA=1/2 a²cos2θdθ A=∫ (0,π/2) 1/2 a²cos2θdθ =(1/4)a²则
面积
为 S=4A= a²
求该
曲线所围成的
图形
的面积
(用定积分求解)
答:
应用极坐标情形下的面积公式求解。∵ρ=2αcosθ,且ρ≥0,∴α≥0,θ∈[-π/2,π/2]。∴
所围成的面积
A=∫(-π/2,π/2)ρ²dθ/2=α²∫(-π/2,π/2)2cos²θdθ=α²∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ.∴A=α²π。供参考。
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