• 所有问题

    • 函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）若f

    函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）的值；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．

    举报该问题
    推荐答案   推荐于2016-02-24
    （1）令x=y=0，
    则f（0+0）=f（0）+f（0）
    ∴f（0）=0．
    （2）x∈[-3，3]关于原点对称，
    令y=-x
    ∴f（0）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
    ∴f（x）=-f（-x）
    所以f（x）在x∈[-3，3]上是奇函数．
    （3）∵f（1）=2
    ∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2+2=4
    ∵f（x）≥f（1-2x）-4，
    ∴f（x）+4≥f（1-2x）
    即f（x）+f（2）=f（x+2）≥f（1-2x）
    ∵f（x）在定义域上是单调，并且f（0）=1，f（1）=2
    ∴f（x）在定义域上是单调递增的．
    ∴
    -3≤x≤3
    -3≤1-2x≤3
    x+2≥1-2x
    解的
    -3≤x≤3
    -1≤x≤2
    x≥-
    1
    3

    ∴ x∈[-
    1
    3
    ，2]     ．
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    若函数y=f(x)对于一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),(1...答：解得f(0)=0;令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)，∴y=f(x)是奇函数;(2)解:∵f(1)=3，f(x+y)=f(x)+f(y)，∴f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=[f(1)+f(1)]+f(1)=3f(1)=9，又y=f(x)是奇函数;∴f(-3)=-f(3)=-9.
    设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0...答：（1）∵对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴取y=0，得f（x+0）=f（x）+f（0）⇒f（0）=0 再令y=-x，得f[x+（-x）]=f（0）=0 ∵f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）∴f（-x）=-f（x），函数f（x）是R上的奇函数；（2）设x1＜x2，得x2-x1＞...
    已知函数f(x)对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)答：f(x+y)=f(x)+f(y) 令x=y=0, f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0 令y=-x, f(x-x)=f(x)+f(-x) ∴f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴f(x)是奇函数 2)令x=y=1, f(1+1)=f(1)+f(1)=3+3=6, ∴f(2)=6 令x=2,y=1, f(2+1)=f(2)+f(1)=6+3=9, ∴f(3)...
    ...当x,y∈R时恒有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求f(0),并判断f(x)的奇偶性(2...答：（1）令x=y=0得，则f（0）=0，再令y=-x得f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），∵x1＜x2，∴x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＜0，则f（x2）＜f（x1），则f（x）在R上是减函数．
    ...x,y∈R时恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0),并判断f(x)的奇偶性;(2...答：0）=0，再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），所以f（-x）=-f（x），又x∈R，所以f（x）为奇函数．（2）任取x 1 ，x 2 ∈R，且x 1 ＜x 2 ，则f（x 2 ）=f[x 1 +（x 2 -x 1 ）]=f（x 1 ）+f（x 2 -x 1 ），有f（x 2 ）-f（x 1 ）=f（x 2 -x...
    已知函数f(X)对一切实数XY都有F(x+Y)=F(x)+F(Y),求f(0),并证明f(x...答：因为f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) = 2f(0)所以f(0) = 0 因为0 = f(0) = f(x - x) = f(x) + f(-x)所以f(x) = -f(-x)所以f(x)是奇函数
    ...实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0),并判断f(x)的奇偶性。_百 ...答：f(0)=2f(0)所以 f(0)=0 令y=0 f(0)=f(0)令 x=1 y=-1 f(0)=f(1)+f(-1)=0 f(1)=f(-1)所以函数是偶函数 （2） f(1)=2 令 x=1 y=3 f(4)=f(1)+f(3)令x=1 y=2 f(3)=f(1)+f(2)令x=1 y=1 f(2)=2f(1)综合 f(4)=f(1)+f(1)+...
    大家正在搜
    已知函数y=f(x)为奇函数f(x+y)=f(x)f(y)若函数y=f(x)在点x0处可导已知f(x,y)求F(x,y)若函数y=f(x)y=f(x)的反函数y=f(x^2)的导数已知函数y=f(x)设函数y=f(x)由方程