已知函数f(x)=a的x平方-1/a的x平方+1,1判断函数的奇偶性;2求该函数的值域;3证明f(x)是R上的增函数

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=a^x-1/a^x+1
(1 )因为其定义域为全体实数，根据定义知道
-g(x)= -(a^x-1/a^x）=g(-x),是寄函数，因此f(x)就不可能具有寄偶性，所以
f(x)=a^x-1/a^x+1 非寄非偶函数
(2)容易知道过0点，考虑f(x)=g(x)+1,可利用g(x)求f(x)的值域为负无穷到正无穷
(3)设a>1,a^x为增函数，（a^x-1/a^x）增函数，故f(x)=a^x-1/a^x+1为增函数；
0<a<1时，a^x为减函数，（a^x-1/a^x）增函数，故f(x)=a^x-1/a^x+1为为减函数

Answer 2

解：（1）由题意知，函数的定义域为R。
f(-x) = a^(-x) - 1/a^(-x) +1= 1/a^x - a^x +1 。 有f(-x)及f(x)的关系可知，函数f(x)为非奇非偶函数。（因为f(-x)不等于f(x)，也不等于 -f(x)）（2）值域为R。有不懂hi我