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    • f(z)是整函数，如果在整个复平面上有|f(z)|≥1，证明f(z)必为常数。

    如题所述

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    推荐答案   2013-05-03
    f(z)是整函数，所以无穷远点是整函数的孤立奇点。下证z=无穷是f(z)的可去奇点。
    否则，若为n次多项式或超越整函数，则可写成Σαk(z)^k
    由代数基本定理，任何n次代数方程至少有一根。
    则至少存在z0，使f(z0)=0.与|f(z)|>1矛盾
    从而z=无穷是可去奇点
    故f(z)必为常数。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2010-12-06
    这是著名的刘维尔定理，因为“有界整函数必为常数”，而|f(z)>=1,|所以f(z)一定为常数
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