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设连续函数fx满足方程fx=∫
已知fx
是
连续函数
,证明
∫
上限b下限a f(x)dx=(b-a)∫上限1下限0[a+(b...
答:
令 (
x
-a)/(b-a)=t x=(b-a)t+a dx=(b-a)dt ∫[a,b]
f
(x)dx =∫[0,1]f[(b-a)t+a](b-a)dt =(b-a) ∫[0,1]f[(b-a)t+a]dt =(b-a) ∫[0,1]f[a+(b-a)x]dx
设
函数fx连续
,φx
=∫
(0~1)f(xt)dt,且lim(x->0)f(x)/x=A,求φ'x并_百...
答:
这个功能是在
x
=
0很容易看到
连续
的,但不能依赖于关于该衍生物在x = 0的功能指南,且有不相等,则该
函数
在x = 0的左侧函数y'= - cosx = -1在x = 0处的权利函数y'= cosx = 1,该衍生物的左边和右边衍生物不相等,在
X
= Y = lsinxl不是0铅连续。
设连续函数f
(
x
)
满足f
(x)=e^x-
∫
(0,x)f(t)dt,求f(x)
答:
=(1/2)e^(2x)+c,∴
f
(
x
)=(1/2)e^x+ce^(-x),代入
已知
式,(1/2)e^x+ce^(-x)=e^x-∫<0,x>[(1/2)e^t+ce^(-t)]dt =e^x-[(1/2)e^x-ce^(-x)-1/2+c],比较得c=1/2.∴f(x)=[e^x+e^(-x)]/2.你可以带到式子里去验证,答案给的那个
函数
显然不正确 ...
设
fx
连续
,且
Fx
是fx 的一个原
函数
,则
∫
b a f (x )dx 等于什么?
答:
等于
F
(b)-F(a),详情如图所示
设
fx
在【a,b】
连续
。且
∫
a到b fx. dx =1。求∫a到bf(a+b-x)dx怎么
答:
设f
(x) 的原
函数
为F(x)则∫a到b f(x)d
x=F
(b)-F(a)=1 因为f(x)在【a,b】
连续
所以∫a到b f(a+b-x)dx=F(a+b-b)-F(a+b-a)=F(a)-F(b)=-1 答案肯定对
设
fx
是二阶可微
函数
,fx的导数
=∫
0到x f(t-1)dt +,求fx
答:
f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,又
函数f
(x)具有
连续
一阶导数,对上式两边求导得;f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2
xf
'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)dy/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.
设fx为
连续函数
,
fx=
x十2fx从0到2的积分,求fx
答:
fx从0到2的积分其实是个常数了.设它=C 那么
fx=
x+2C 对它从0~2积分 =x^2/2+2cx=2+4c fx=x+2c=x+2(2+4c)C=-2 fx=x-4
设
fx
为
连续函数
,上限为x^2 下限是1ftdt=x^2(1 x),则f(2)等于多少?x大 ...
答:
f
(
x
)=∫(1,x²)tdt?f(x)=½t²|(1,x²)=½x⁴-½f(2)=8-½=7.5
设
fx=
求g(x)
=∫
f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论
连续性
。 具体如图
答:
分段进行讨论即可 如果
x
在0到1之间 积分得到g(x)=∫(0到x) t²dt=1/3 x^3 如果x在1到2之间 g(x)=1/3 +∫(1到x) tdt =1/3 +x²/2 -1/2=x²/2 -1/6 显然x=1时,二者都等于1/3 所以此
函数
是
连续
的 ...
设
fx
为
连续函数
,且存在常数a
满足
e^(x-1)-x
=∫
f(t)dt(上限a 下限x),求...
答:
e^(
x
-1)-1
=f
(a)-f(x)e^(x-1)=-f'(x)f'(x)=-e^(x-1)f(x)=-e^(x-1)e^(x-1)-1=-e^(a-1)+e^(x-1)e^(a-1)=1 a=1
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