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设连续函数fx满足方程fx=∫
设
fx
是定义在(0,正无穷)上的增
函数
,且
满足f
(xy)=f(x)+f(y),若f3=1...
答:
f(3*1)
=f
(3)+f(1),所以f(1)=0f(3*3)=f(3)+f(3),所以f(9)=2
设fx在R上
连续
,且对任意行x,y有f(x+y)=fx+fy,求证
fx=
cx?
答:
设f
(1)=c, 容易证明对任意整数n有f(n*
x
)=n*f(x),于是对任意有理数n/m,f(n/m)=n/m * c现在对一个实数x,显然存在一列有理数q1,q2...使得lim qn
=
x,于是f(x) = f(lim qn) = lim f(qn) = lim (c*qn) = c*(lim qn) = c*x。函数有界性:
设函数f
(x)的定义域...
设
函数fx
在x=2处
连续
,且lim(x趋向于2)(f(x)/(x-2))=-3,则
答:
lim(
x
-->2)f(x)=0
=f
(2)(分母-->0,分子一定趋于0,否则极限不存在)那么f`(2)=lim(x-->2)f(x)-f(2)/x-2=lim(x-->2)f(x)/x-2=-3
已知函数fx=
4e^x/e^x+1,设
方程fx=
x的一根为t,且a>t
答:
∴值域(0,4)t为
方程f
(x)
=x
的一根, f(t)=t g(x)
=f
(x)-x =4e^x/(e^x+1)-x g'(x)=4e^x/(e^x+1)^2-1=-(e^x-1)^2/(e^x+1)^2≤0总成立 ∴g(x)为减
函数
,∵a>t ∴g(a)<g(t)即 f(a)-a<f(t)-t=0 ∴ f(a)b ∴g(a)<g(b)f(a)-a<f(...
设
函数f
(x)
=x
^2+px+q
已知
集合A={x|f(x)=x}, 集合B={x|[f(
fx
)]=x}...
答:
当A为空集时,显然B也为空集,此时A=B,也等价于A包含于B当A不为空集时,存在一个X使得f(x)=x,由二次
函数
对称
性
可知,同时存在令一个 X1 使得f(x1)=x,这样的X1也会使得[f(
fx
)]=x成立,这样就
满足
了可由A推得B,而由B无法推得A。所以A包含于B综上所述,A包含于B ...
fx=
x3+ax2+x+1。讨论
fx
的单调区间。2.
设函数fx
在区间-2/3,-1/3内是...
答:
f(x)
=x
³+ax²+x+1。(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设
函数f
(x)在区间[-2/3,-1/3]内是减函数,求a的取值范围 解:(1). f'(x)=3x²+2ax+1;①当判别式△=4a²-12=4(a²-3)≦0,即-√3≦a≦√3时,恒有f'(x)≧0,此时f(x)在其全部定义...
.../ex次方。 (1)求
函数fx
的单调区间。 (2)若
方程fx=
m
答:
f
'(
x
)=[2xe^x-x²e^x]/(e^x)²=(2x-x²)/(e^x)∴(-∞,0)单调递减,(0,2)单调递增;(2,+∞)单调递减 ∴极小值是f(0)=0 极大值是f(2)=4/(e²)若f(x)=m只有1个解,则f(0)>m,或者f(2)<m ∴m<0或者m>4/(e²)
急求 设
函数fx=
ax³-bx²若曲线y=fx在点﹙1,f﹙1﹚﹚处的切线为x+...
答:
答:f(x)=ax³-bx²求导:f'(x)=3ax²-2bx
x=
1时:f(1)=a-b,f'(1)=3a-2b 切线为x+y-1=0 x=1代入得:y=0 切点(1,0)所以:斜率k
=f
'(1)=3a-2b=-1 所以:f(1)=a-b=0 解以上
方程
组得:a=-1,b=-1 所以:f(x)=-x³+x²,f'(x...
设
函数f
(x)在【-a,a】上
连续
,求证当
fx
为奇函数时,
答:
设
函数f
(x)在【-a,a】上
连续
,求证当
fx
为奇函数时,f(a)+f(-a)=0 f(a)=-f(a)
设
fx=
(2+xsinx )判断
函数fx
在x=0处可导性
连续性
答:
f
(
x
) = 2+xsinx 是初等
函数
,而初等函数在定义域内都是
连续
且可导的。
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