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设连续函数fx满足方程fx=∫
设
fx=
1/2x2+2alnx.讨论
函数fx
的单调区间和极值
答:
求导后令h(x)
=x
^3-ax-a,(
X
>0)转化为研究三次
函数x
^3-ax-a=0零点的分布,结合图象,不难得到
f
(0)0才能
满足
题意,具体步骤如下:f'(x)=x+2a/
x=
(x²+2a)/x 定义域为x>0 当a>=0时,f'(x)>0恒成立,则函数在x>0单调增,无极值;当a<0时,由f'(x)=0得极小值点...
设
fx
在01上
连续
在01内可导,且fo=f1=0,f1/2=1,试证存在ξ,使fξ的导...
答:
构造
函数F
(
x
)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt,则F(x)在0,1上
连续
,在0,1内可导,F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理,在0,1内至少存在一点ξ,使得F'ξ=0。F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0,即∫0到ξf(x)dx=(1...
(x 1)f(x)=2
∫
0到
xf
(t)dt 1求
连续函数fx
答:
这是个微分
方程
问题 首先对0到2x上的定积分令u=(t/2)则定积分化为2∫f(u)du 积分限为0到
x
这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du 积分限为0到x 对上面的方程两求x的导数得:f'(x)=2f(x)设y
=f
(x)即:dy/dx=2y 解得:lny=2x+c y=e^(2x)*e^c 即:f(x)=e^(2x)*c'(*)...
...设
函数fx
在区间[a,正无穷大)上
连续
,并且fx≥0.如果存在常熟p>1使...
答:
只是反常积分∫(a,+∞)收敛而已,又不是lim
x
^p
f
(x)=反常积分∫(a,+∞)的收敛值,不要把两者搞混了。
设
函数f
(x)在[a,b]上
连续
,在(a,b)内可导,且
fx
的导数不等于1,fa大于a...
答:
x
),g(x)在[a,b]上
连续
,在(a,b)内可导,所以
函数F
(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导 f(b)-f(a)=g(b)-g(a)得到:f(b)-g(b)=f(a)-g(a),即F(b)=F(a)由罗尔中值定理,至少存在一个ξ∈(a,b),使得F'(ξ)=0,即f'(ξ)-g'(ξ)=0,即f'(ξ)=g'(ξ)
y是由
F
(
x
,y)=0确定的
连续函数
,请问在什么条件或者情况下我们可以确定...
答:
隐函数存在定理
设函数F
(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有
连续
偏导数,且
Fx
(x0,y0)=0;Fy(x0,y0)≠0,则
方程F
(x,y)=0在点(x0,y0)的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x),它
满足
条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy 在x=1时,代入原方程,...
设
函数f
(
x
)
满足f
(0)=1,且对任意
X
,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f...
答:
所以
f
(x)-x+1=2,f(x)
=x
+1
F
(xy+1)=(x+1)(y+1)-(y+1)-x+2=xy+2=xy+1+1 将xy+1看成自变量,F(x)=x+1 A(n+1)=3f(A(n))-a=3A(n)-2 A(n)=3A(n-1)-2 A(n+1)-A(n)=3(A(n)-A(n-1))A(n+1)-A(n)为等比数列,公比为3,A(n+1)-A(n)=3^(...
隐
函数
求导公式
答:
隐函数求导公式是dydx=−
FxF
y。隐函数存在定理:
设函数F
(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有
连续
的偏导数,且F(x0,y0)=0,Fy(x0,y0)≠0,则
方程F
(x,y)=0在点(x0,y0)的某一邻域内恒能确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x),它
满足
条件y0=f(x0)...
设函数
y
=fx
,当x>0时,fx>1,且对任意x1,x2属于R
满足f
(x1+x2)=f(x1)f...
答:
我们可以选者y1,y2,使y2>y1>0,且y2+
x=
y1,此时有f(y1)
=f
(y2+x)=f(y2)f(x)>1,所以f(x)>0 最后,证明单调
性
,任意x1<x2,可以找到t>0,x1+t
=x
2 有f(x2)=f(x1+t)=f(x1)f(t)>f(x1),(因为f(t)>1)所以,f(x)单调增 这里的条件 当x1≠x2时, fx1≠fx2是...
设
函数f
(x)是定义在R上的奇函数,若当x属于(0,正无穷大)时,
fx=
lgx(x...
答:
由
f
(
x
)=lgx(x>0)可知,0<x<1时 f(x)<0,x>1时 f(x)>0;又f(x)是奇
函数
,所以-1<x<0时 f(x)>0,x<-1时 f(x)<0;因此x的取值范围是(-1, 0)U(1, ∞)
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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