设fx= 求g(x)=∫f(t)dt在[0,2]上的表达式，并讨论连续性。 具体如图

Question

如题所述

Answer 1

分段进行讨论即可
如果x在0到1之间

积分得到g(x)=∫(0到x) t²dt=1/3 x^3
如果x在1到2之间
g(x)=1/3 +∫(1到x) tdt =1/3 +x²/2 -1/2=x²/2 -1/6
显然x=1时，二者都等于1/3
所以此函数是连续的