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设连续函数fx满足方程fx=∫
fx
在闭区间上
连续
, 则在开区间(a,b)上fx必有什么?极值,导
函数
,原...
答:
连续函数f
(x)=x x∈(-1,1) f(x)无极值、最值;连续函数f(x)=|x|
x=
0处不可导。连续一定可积,闭区间上连续的函数一定有界。
对于
方程fx=
0在区间a<x
答:
由函数零点存在定理,可得:
连续函数f
(
x
)在区间(a,b),
满足f
(a)•f(b)<0 则函数f(x)在区间(a,b)上有零点 若零点正好为a或b,则f(a)=0或f(b)=0 故当f(a)•f(b)≤0时,函数f(x)在区间[a,b]上一定有零点 即
方程f
(x)=0在区间[a,b]上...
设函数
y
=fx满足
f(x+2)= -f(x) 且f(2)=2,求f(-2) f(4) f(1000)
答:
因为 f(x+4)
=f
[(x+2)+2]= -f(x+2)=f(x),因此
函数
是周期为 4 的 周期函数 ,(1)在
已知
等式中取
x=
0 得 f(2)= -f(0),因此 f(0)= -f(2)= -2 ,再取 x= -2 得 f(0)= -f(-2),所以 f(-2)= -f(0)=2 。(2)f(4)=f(0+4)=f(0)=2 。(3)f(...
fx
是
连续
以T为周期
函数
,求证lim1/
x∫
(0,x)f(t)dt=1/T∫(0,T)f(t)dt
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
已知
二次
函数fx=
x2+ax+b
满足f
0=f1
方程fx=
x有两个相等的实数根
答:
由题意,得 b=1+a+b a=-1
f
(x)
=x
2-x+b=x x2-2x+b=0 △=(-2)方-4×b=0 b=1 即 a=-1,b=1
设
函数fx
在0正无穷上
连续
,且
fx=
lnx
答:
取ξ=(a-1)/2 | lnf(
x
)/lnx + a |
设
fx
在x=0处
连续
,且 e∧f(x)–cosx+sinx/x=0,求f(0),并讨论
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
证明:若
函数fx
在(-∞∞)内
满足
关系式fx的导数等于fx且f0=1则
fx=
ex
答:
证明:在R上的
函数f
(x)
满足
:f'(x)=f(x)设y=f(x),则y'=y 所以:y'-y=0恒成立 所以:(y'-y)×e^(-x)=0恒成立 即有:(y /e^x) '=0恒成立 两边积分得:y/e^
x=
C 所以:y=f(x)=C×e^x 因为:f(0)=C=1 所以:f(x)=e^x ...
设
fx
是定义在r上的
连续
斗
函数
当x大于零时fx为单调函数
答:
∵f(x)为偶
函数
,且当x>0时f(x)是单调函数∴若 f(x)
=f
(x+3/x+4)时,即
x=x
+3/x+4或 -x=x+3/x+4,得x2+3x-3=0或x2+5x+3=0,此时x1+x2=-3或x3+x4=-5.∴
满足
f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为-3+(-5)=-8,故选C.
设偶
函数fx满足fx=
2^x-4(x≥0),则{x丨f(x-2)>0}=
答:
f
(
x
)图象如上。f(x-2)是将上述图象向右平移2个单位。则图象与x轴交点变为:(0,0),(4,0)所以f(x-2)>0的解集为:{x|x<0或x>4}
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