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线性无关的充要条件是行列式不为零
矩阵
行列式不等于0
有什么影响?
答:
系数矩阵的
行列式等于0
时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解秩的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全
为0
的n元
线性
方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
线性相关的充要条件是
什么?
答:
判断多个向量是否
线性相关
,主要看由向量组a,b,c组成
的行列式
|a,b,c|的值,如果值等于0就是线性相关,
不等于0
就是
线性无关
。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一个的话不妨令a=1,b=1,c=-2,m=1,n=-1 f=0即满足
条件
。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...
关于常微分方程的一个问题
答:
D+C就可以得到A。2、这样在C成立的前提下,朗斯基
行列式
的值等于零成为了
线性相关的充要条件
。那么朗斯基行列式的值
不等于零
成为了
线性无关的充要条件
。最后可以得到结论:可以用朗斯基行列式的值等不等于零来判定函数列的线性相关性(当然必须保证该函数列中的每一个函数都是齐次线性方程的解)。
线性
方程组有无穷解
的充要条件是
什么?
答:
3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的
行列式不为零
。4、矩阵非奇异当且仅当它代表的
线性
变换是个自同构。5、矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。6、矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。7、解线性方程组的克拉默法则。8、判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
行列式等于0
,向量组
线性相关
吗?
答:
充要条件
。证明:(充分性)若n阶方阵a
的行列式等于零
,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
为什么齐次
线性
方程组的系数
行列式
d
不等于0
则它只有零解
答:
根据克莱姆法则,系数
行列式
d
不等于0线性
方程组只有唯一解。而齐次线性方程组必有零解,所以它只有零解。在一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程.在代数方程,如y =2 x +7,仅含未知数的一次幂的方程称
为线性
方程。这种方程的函数图象为一条直线。常数...
为什么说向量组
线性相关的充
分必要
条件是行列式等于0
啊??? 请看我的...
答:
这里有n个n维向量 那么就组成了n阶行列式 行列式等于0 也就是秩小于n 那么当然就是向量组
线性相关
同理
行列式不等于0
时 向量组就是满秩的,当然
线性无关
二者就是等价的,那么显然就是充分必要
条件
n阶矩阵可逆
的充要条件是
答:
【必要性证明】:如果一个 n 阶矩阵的
行列式不为零
,那么它是一个可逆矩阵。对于一个 n 阶矩阵 A,如果它的行列式不为零,那么我们称之为满秩矩阵。根据定义,我们可以知道,其中的元素是
线性无关的
,即各行(列)线性独立。那么我们可以将 A 整理为初等矩阵的乘积,即:E1E2⋯EkA = In ...
老师您好,问您一个问题:___
是行列式
D非
零的充
分
条件
答:
以下
是行列式
D非零
的充
分
条件
:1、n阶方阵A可逆;2、|A|≠0;3、r(A) = n;4、A的列(行)向量组
线性无关
;5、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;6、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;7、任一n维向量可由A的列或行向量组线性表示;8、A的特征值都
不为0
。行列式可以看作是有向面积或体积...
...
不是
lAl=0吗 为什么ax=0的基础解系A是
线性无关的
啊
答:
要证明By=
0
只有
零
解,只要证明B的列向量组
线性无关
,也就是向量组β,β+α1,β+α2,...,β+αs线性无关。证明:设x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)=0,整理下
是
(x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)=0。 (1)若x0+x1+x2+...+xs≠0,则β=-(x1α...
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