77问答网
所有问题
当前搜索:
线性无关的充要条件是行列式不为零
齐次线性方程组的解一定
线性无关
吗
答:
反证法:设(η
0
,η1,η2.ηk )相关,又因为η1,η2.ηk
线性无关
.则η0可以由 η1,η2.ηk线性表示,且表示法唯一.显然,其次方程组Ax=0的基础解系,不一定能表示非其次方程组Ax=b的特解.所以矛盾.(假设非其次方程组一个特解为b,其次方程组通解为k1a1+k2a2,则非其次方程组的通解为 k...
线性
方程组有非
零
解
的充要条件是
什么?
答:
AX=0有非零解,说明A的列向量组线性相关,而列向量组
线性相关的
矩阵是奇异阵(不可逆),
行列式为0
。适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹,以及马克劳林亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆。对于多于...
线性
方程组有非
零
解
的充要条件是
什么?
答:
这个系数
行列式
必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值
是0
那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部
为零
的
线性
方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
线性代数 向量组
线性相关的充要条件是
什么?
答:
将这四个向量作为四个行向量写成4乘4的矩阵形式,再通过初等行变换将其变为梯形矩阵,最后应该可化为上三角矩阵,则要使原来四个向量
线性相关的充要条件是
该上三角矩阵中最后一行的最右边的一个元素
为0
。最后可化为 2 2 4 a 0 5 5 d-a/2 0 0 -3 c+d/5-8/(5a)0 0 0 b+c-a 即...
对线代的第一波总结(完结)
答:
在线性无关的基础上,再加入一个向量,有两种可能 ①无关继续 ②线性相关 如果向量的个数和维数一样多,那么此向量
线性无关的充要条件是
:
行列式不等于0
如果一个向量组个数多了,维数少了,一定线性相关。三个方面入手:①性质②定义③ 例: 线性无关 问 线性关系? 解:令 ...
线性相关的充要条件是
什么?
答:
要求n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。向量a1,a2, ···,an(n≧2)
线性相关的充要条件为
这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合,一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若...
非齐次线性方程组有三个
线性无关的
解,怎么判断它的秩?
答:
非齐次
线性
方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-齐次方程的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。线性代数作为利用空间来投射和表征数据的基本工具,可以方便的对数据进行各种变换,从而让研究人员更为直观、清晰的探查到数据的主要特征和不同维度的所需信息。
齐次
线性
方程组只有零解和有非零解的意思是什么意思
答:
方程组的系数
行列式等于零
。 推论2 若在一个齐次线性方程组中, 方程的个数m小于未知量的个数n,那 么这个方程组一定有非零解。齐次线性方程组只有零解
的条件
矩阵的秩= 未知量的个数 系数矩阵列满秩 系数矩阵的列向量组
线性无关
满足以上三个条件中的一个就只有零解。
正交矩阵
是线性无关
组吗?为什么?
答:
有a的行列式的平方=1 所以必有a
的行列式
的值为正负1 a1,a2...an是非零正交向量,那么k1a1+k2a2+...+knan=0,两边先成一向量a1的转置矩阵,那么这个式子变为k1a1(a1的转置),因为a1(a1的转置)大于0,所以K1
等于0
,同理K2,Kn都等于0,所以
线性无关
。
矩阵的
行列式为0的充要条件是
什么?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次
线性
方程组,它有非
零
解
的充
分必要
条件是
系数
行列式
| A-λE|=0。性质 1、行列式A...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜