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线性无关的充要条件是行列式不为零
为什么
线性相关的
时候
行列式等于0
.线代.
答:
线性相关
时,向量可以被其他向量线性表示,因此通过初等变换,可以把某一行或列化成0,从而此时
行列式为0
。若n阶行列式|αij|中某行(或列),行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|α...
n个n维向量构成的向量组
线性相关的充要条件是行列式为0
答:
n个n维向量a1,a2,a3……an构成的向量组线性相关,即齐次线性方程组a1x1+a2x2+…+anxn=0有非零解,那么系数矩阵的秩 R(a1,a2…an)一定小于方程的个数n 即于是行列式|a1,a2…an|=0 而反之亦然 所以 n个n维向量构成的向量组
线性相关的充要条件是行列式为0
...
齐次
线性
方程组有非
零
解
的充要条件是
什么?
答:
2.齐次
线性
方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的系数矩阵秩 r(A)=n,方程组有唯一零解齐次线性方程组的系数矩阵秩 r()<,方程组有无数多解。4.n元齐次线性方程组有非零解
的充要条件是
其系数
行列式为零
。定义 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是 r(A)即...
为什么
行列式等于0
,齐次方程组有非零解
答:
这个系数
行列式
必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值
是0
那么行列式在行的初等变换中必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部
为零
的
线性
方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
线性相关的充要条件是
它是一个零向量吗?
答:
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,
0
, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和。1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)
线性相关的充要条件是
这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的...
什么是奇异矩阵和非奇异矩阵
答:
二、非奇异矩阵 1、n 阶方阵 A 是非奇异方阵
的充要条件是
A 可逆,即可逆方阵就是非奇异方阵。2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I( I是单位矩阵),则称 A 是可逆的,也称 A 为非奇异矩阵。3、一个矩阵非奇异当且仅当它的
行列式不为零
。4、一...
方阵可逆
的充要条件是行列式
非
零
吗?
答:
是的。方阵可逆
的充要条件是行列式
非零,故不可逆有行列式
为0
,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在
线性
代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
证明向量组
线性相关的充
分必要
条件是
其中某个向量是其余向量的...
答:
证明方式如下:假设向量组A
线性相关
,则有不全为0的数k1,k2,……,km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……,km不全为0,不妨设k1
不等于零
。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示,。不妨设am能由a1,...
齐次线性方程组有非
零
解
的充要条件是
系数矩阵A的任意两个列向量
线性相关
...
答:
对的,齐次方程有非
零
解
的充要条件
一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关。只要A中有
线性相关的
向量就可以了,你这前面那个表达最好还要准确一点,因为有非零解不一定是说A里线性相关的列向量是“两个”这样的组成,但是后面那个就是对的,就是A里的列向量线性相关的意思。如果m<n(行数...
为什么有非零解,则
行列式等于零
?
答:
系数矩阵
行列式为零
,那么系数矩阵行列式秩就小于阶数,那么系数矩阵行列式的行就
线性相关
。因此存在 c1,c2,...,cN,不全为零,使得 c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是方程组的解。常数项全
为0
的n元线性方程组 称为n元齐次线性...
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