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线性微分方程的特征
非齐次
方程的
通解公式是什么?
答:
一阶非齐次
线性微分方程的
解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。非齐次
线性方程
组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
二阶常系数非齐次
线性微分方程
取虚部 实部?
答:
不用特别的去分,只要把握住,右侧函数是多项式乘指数的时候,看指数x的系数(比如说是t)是不是
特征
根就可以了,应该知道t不是特征根,设的时候k=0,t是特征根中的单根,设的时候k=1,t是特征根中的重根,设的时候k=2,右侧函数是多项式乘指数乘三角函数的时候,看指数x的系数(比如说是t)和...
线性
代数发展史的二次型
答:
二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式
的特征方程的
概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中,拉格朗日在其关于
线性微分方程
组的著作中首先明确地给出了这个概念。而三个变数的二次型的特征值的实性则是由阿歇特(J-N.P.Hachette) 、蒙日和泊松(S.D.Poisson,1781-1840) 建立的。柯西在别人...
求二阶
线性
齐次偏
微分方程
y²Uxx-x²Uyy=0(xy≠0)的通解 我求出来...
答:
二阶非齐次微分方程的通解唯一吗?已知y=1,y=x,y=x²是某二阶非齐次
线性微分方程的
解, 当然可以是x或x^2,通解的形式是不唯一的 求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解 应该这样解: ∵微分方程y”+2y=0
的特征
方程是:r²+2=0 ∴r=±√2i 故微分方程y”+2y=...
...xcosx是首项系数为1的某n阶常系数
线性微分方程的
两个特解,求最小...
答:
y1=xe∧x对应
的特征
根是1,1(重根),y2=e∧x*cosx对应的特征根是1土i,所以最小的n=4.
初等旋转矩阵QR 分解在
线性
代数中
有什么
应用?
答:
通过QR分解,我们可以将最小二乘问题转化为一个更简单的问题,从而更容易地求解。具体来说,我们可以将系数矩阵A进行QR分解,得到正交矩阵Q和上三角矩阵R。然后,我们可以利用R
的特征
值和特征向量来求解最小二乘问题。3. 数值分析:QR分解在数值分析中也有广泛应用。例如,它可以用来求解
线性微分方程
、非...
常系数
线性微分方程
若有三个重根的通解
答:
如果
方程特征
根为p,则 x=C1e^pt+C2te^pt+C3t^2e^pt 可以这样理解 当方程有两个不同
的特征
根p,p'时,C1e^pt+C2e^p't也是
方程的
解,令C1=-C2=1/(p-p')当p'趋于p时得te^pt也是方程的解.这是二重根的处理,三重根是同样的道理
高数
微分方程
这一章中的
线性
,常,偏这几个字怎么理解?求详解。
答:
线性
是变量与自变量成一次方的函数关系。其画在函数图上会呈现一条直线。如果一个
微分方程
中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称
微分方 程
。如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对应几个变量的导数,那么这种微分...
已知函数是某二阶常系数非齐次
线性微分方程的
解,求此微分方程
答:
可以由齐次方程解的形式来判别 我们观察到符合第1种情况,齐次方程特征值有两不同根-1,2也就是 2e^(2x)-e^(-x)..(与c1e^(r1x)+c2e^(r2x)对照)剩下的就是非齐次方程的特解了。我们假设xe^x是齐次
方程的特征方程特征
根,那么这种形式就应该符合第2种情况,有两个特征根为1的等根。很...
特征
根法定义
答:
特征
根法是一种广泛应用于解决常系数
线性微分方程的
通用策略。它在数学分析中扮演着重要角色,特别是在处理微分方程问题时,能够提供有效的解题手段。此外,特征根法同样适用于通过数列的递推关系来寻找其通项公式,这种递推关系通常表现为线性差分方程。例如,对于二阶齐次线性差分方程a(n+2) = p*a(...
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