求二阶线性齐次偏微分方程y²Uxx-x²Uyy＝0（xy≠0）的通解我求出来是U（x

如题所述

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推荐答案 2022-11-17

求二阶线性齐次偏微分方程y²Uxx-x²Uyy＝0（xy≠0）的通解我求出来是U（x

你的特征线求错了，应该是ξ=y／x，η=xy，

二阶线性齐次微分方程的通解：求y''-y=0的通解

解：
本题为二阶齐次常微分方程，求出特征根，即可写出通解。
特征方程为：
λ² - 1 = 0
解得：λ1=1；λ2=-1
通解为：
y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x)
= c1* e^x + c2/(e^x)

二阶非齐次微分方程的通解唯一吗?已知y=1,y＝x,y＝x²是某二阶非齐次线性微分方程的解，

当然可以是x或x^2，通解的形式是不唯一的

求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解

应该这样解：
∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0
∴r=±√2i
故微分方程y”+2y=0的通解是：
y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x), (C1,C2都是积分常数)。

薛定谔方程是非线性二阶偏微分方程还是线性二阶偏微分方程？

这个方程关于线性还是非线性的，实际上是没有定论的，因为这个方程可以求线性的也可以求解非线性的解，你如果学过高等量子力学就知道了

微分方程(x-2xy-y²)y'+y²=0的通解为

(x-2xy-y²)y' + y² = 0
(x-2xy-y²)dy + y²dx = 0
xdy - xd(y²) - y²dy + y²dx = 0
(x-y²)dy = xd(y²) - y²dx = x²d(y²/x)
(1 - y²/x)dy = xd(y²/x)
令y²/x = u,即x = y²/u
代入得
(1-u)dy = y²du/u
即dy/y² = du/[u(1-u)] = du/u + du/(1-u)
积分得
-1/y = ln|u/(1-u)| + C
|u/(1-u)| = Ce^(-1/y)
u = 1/[1±Ce^(1/y)]
通解x = y²[1+Ce^(1/y)]

二阶偏微分方程求解

解析：我们知道 y'＝dy/dx.
也就是说 dy/dx就是对y求导的意思！
那么现在d/dx后面接定积分，就是对定积分求导的意思，定积分是一个常数，常函式的导数是0！
如果d/dx后面接的是不定积分，比如说求d/dx∫f(x)dx，它的结果是什么呢？我们可以这样做，设f(x)的原函式是F(x)＋C，则F(x)＋C＝∫f(x)dx，
那么d/dx∫f(x)dx＝d/dx［F(x)＋C］＝F'(x)＋0＝f(x)，也就是说d/dx∫f(x)dx＝f(x).
注意：千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了，定积分是常数，而变上限积分是函式！