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线性微分方程的特征
微分方程的线性
和非线性、齐次和非齐次都有啥区别?
答:
齐次就是微分方程右端恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零。所谓的
线性微分方程
,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,ay1(其中a是任意实数)也是解,因此按照这个定义代入微分方程就会知道是线性微分方程。阶的理解就是,
微分方程的
解含有几个任意常数,含有...
各位dalao,求二阶常系数齐次
线性微分方程
为什么要利用到指数函数各阶...
答:
相当于特征根为1,0 即
特征方程
为t(t-1)=0 t²-t=0 所以可作
微分方程
:y"-y'=0 因为这里
线性
无关的项只有1,e^x 另外两项都是这两项的线性组合
为什么
微分方程
要讨论齐次和
线性的
情况?
答:
基于上述情况,人们就想知道那些方程能解,当然从最简单的入手。首先从一阶微分方程开始,有一些一阶微分方程能解决,但不是所有的一阶
微分方程的
问题都解决了。高阶的就想办法转化成一阶方程来处理。还有就是
线性微分方程
由于系数是数而不是函数,因此性对简单,
线性方程
最简单的就是齐次方程,因此就从...
什么叫
特征
根
答:
求解一些数学问题(比如高中的数列、大学的矩阵、
线性微分方程
)的时候,我们可以按照某种格式写出它对应的一个多项式方程(比如二次、三次),这就是特征方程。
特征方程的
根叫特征根。求出特征根后还有后续的步骤。
下列
方程
中
线性的
是() A. y'=(sinx)y+e^x B.y'=xsiny+e^x C.y'=sin...
答:
而形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶
线性微分方程
,P(x)和Q(x)都是x的函数。(这里所谓的一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。)显然在选项BCD中,出现的xsiny、e^y、xy'和cosy都不满足线性
方程的
条件 而A选项y'=(sinx)y+e^x可以写成 y' -(sinx)y =e^x 在这里P(x)...
高等数学小练习题:求二阶
线性
常系数
微分方程的
通解
答:
对于微分方程 y''-5y'+6y = 4, 得特解 y = 2/3;对于微分方程 y''-5y'+6y = -3e^(2x), λ=2 是单
特征
值,则 特解形式应设为 y = axe^(2x),代入微分方程得 a = 3, 则特解是 y = 3xe^(2x)。于是 原
微分方程的
通解是 y = Ae^(2x) + Be^(3x) + 2/3 +...
高等数学中关于
微分方程的
问题
答:
du/dx = x/u + 1,x * 1/u是非线性 ④y' - xsiny = x,有曲线函数siny,非线性 一阶
线性方程的
例子 如y' = 5x + 7,y' = 5/x + 7依然是线性 如y' = 5y + 7,y' = 5/y + 7是非线性 如y' = 5y/x + 7,但y' = 5x/y + 7就变为非线性了 总之看到y^(n),...
浅谈积分
方程
(1)——认识积分方程
答:
函数的映射可以视为算子的基础,如微分算子和积分算子。线性算子遵守简单的线性性质。将(1-1.1)中的表达式替换为线性算子组合,我们可以验证其线性性。这四个积分方程也因此具备
线性特征
。
微分方程
与积分
方程的
桥梁 积分方程与微分方程之间存在着深刻的联系。例如,我们可以通过连续积分将带初值的
线性微分
...
一阶
线性微分方程
中的线性怎么理解,最好举两个例子,一正一反说明一下...
答:
y,y‘的次数都是1次。就是线性。例如 y'-y=x这就是一阶
线性微分方程
。y'-1/y=x,y'-lny=x, y'-e^y=0就不是一阶线性微分方程了,因为 y的次数不是1或者y不是有理式的形式。
以y1=e∧2x,y2=xe∧2x 为特解的二阶常系数
线性
齐次
微分方程
为?
答:
由解可知
微分方程的特征
根为:r1=r2=2所以
特征方程
为(r-2)^2=0r^2-4r+4=0所以二阶常系数
线性
齐次微分方程是:y''-4y'+4y=0
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