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线性微分方程的特征
以函数组t,e^t为基本解组的
线性
齐次
微分方程
是
答:
不存在。因为基本解组包括两个函数,所以是二阶
线性
齐次
微分方程
,它的基本解组是e^(ax)和e^(bx)或者是e^(ax)和xe^(ax),
特征
根是复数的情况也包含在第一个里面。显然,e^(ax)不可能等于x。若xe^(ax)=x,则a=0,两个根都是零,这就不是二阶方程了,而且这里的a=1,所以不存在满足...
求二阶常系数非其次
线性微分方程
y''+3y'+2y=3sinx的通解?
答:
特征方程
为r^2+3r+2=0 (r+2)(r+1)=0 r=-2,-1 齐次方程通解为y1=C1e^(-2x)+C2e^(-x)设特解为y*=asinx+bcosx y*'=acosx-bsinx, y*"=-asinx-bcosx 代入原方程: -asinx-bcosx+3acosx-3bsinx+2asinx+2bcosx=3sinx (a-3b)sinx+(3a+b)cosx=3sinx 对比得:a-3b=3, 3a+...
...y的3阶导+2×y的2阶导+y的导+y=0 求齐次
线性微分方程的
答:
必有
特征
根-1,因式分解求出所有特征很即可
像这种二阶非齐次
线性微分方程
右边没有x的该怎么设特解?
答:
如图所示,利用二阶非齐次
线性微分方程
解
的特征
。
什么是常
微分方程的线性
及非线性问题?
答:
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。若 是 的一次有理式,则称方程 为n阶
线性方程
,否则即为非线性微分方程。一般的,n阶线性方程具有形式:其中,均为x的已知函数。若
线性微分方程的
系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
高数第4题,三阶常系数齐次
线性微分方程
。答案中含有共轭虚根的方程怎么...
答:
微分方程的特征
方程是 (λ+1)(λ-1-i)(λ-1+i) = (λ+1)[(λ-1)^2-i^2]= (λ+1)(λ^2-2λ+2) = λ^3 - λ^2 + 2 = 0
二阶常系数非齐次
线性微分方程
特解如下?
答:
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下:二阶常系数非齐次
线性微分方程的
表达式为y+py+qy=f(x),其特解y*设法分为两种。1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。特解y*设法:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。...
二阶常系数齐次
线性微分方程
y''+by'+y=0的每一个解y(x)在(0,正无穷...
答:
特征方程的
根为(-b)/2+根号下(b^2-4)/2以及(-b)/2-根号下(b^2-4)/2.如果(b^2-4)>=0,方程的任一解形如e^y,当y<0时有界,这时b>=2.如果(b^2-4)<0,解形如e^(-b)sinz或cosz,当b>=0时有界。
二阶常系数非齐次
线性微分方程的
通解公式
答:
这类
微分方程
有固定解法 ay''+by'+cy=f(x)1、先解对应的齐次方程ay''+by'+cy=0的通解y1 解法:根据
特征方程
at^2+bt+c=0的解t1,t2的是单根重根和虚根来组解,具体的你查书吧,我手头没书,得到y1=y1(t1,t2)2、求得一组特解y 根据f(x)的形式设计试探特解,求出试探特解的系数,...
对角化在
线性
代数中
有什么
重要意义?
答:
5.解微分方程:对角化在解微分方程中也起到了关键作用。许多微分方程可以通过对角化转化为常微分方程,从而降低求解难度。例如,在控制系统分析中,通过将状态空间模型对角化,可以将时变系统转化为一组常系数
线性微分方程
,便于求解。总之,对角化在线性代数中具有重要的意义,它不仅可以简化计算、提取
特征
...
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