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线性代数中向量线性无关一定正交吗
两个
向量线性无关
,
一定
可以相互表示吗?
答:
不
一定
。如果这些
线性无关的向量
的个数小于阶数,则不能相互线性表示;如果这些线性无关的向量的个数等于阶数,则可以相互线性表示,就不能相互表示。向量:在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),在数学中与之相对应的是数量,在物理中与之相对应的是标量。线性无关:在
线性代数
...
2.1
线性相关
、
线性无关
|《
线性代数
》
答:
2.1 线性世界:相关与无关的探索 在
线性代数的
殿堂里,向量的相互关系至关重要。首先,让我们定义基石概念:定义2.1.1
线性相关
与
线性无关
想象一个向量集合,如果其中任一非零向量可以表示为其他
向量的
线性组合,我们就称它们线性相关;反之,如果每个向量都无法用前面
的向量
来精确表达,则它们是线性...
线性代数中
的
线性相关
或无关到底是什么意思?秩又是什么东西?秩相同意 ...
答:
在数学的殿堂里,
线性代数
是构筑理解复杂系统的关键基石。其中,线性相关与
线性无关的
概念以及秩的作用,就像理解宇宙运行规则的密钥。今天,我们将深入探讨这两个概念,揭示它们的内在含义,以及秩相同的含义。</ 首先,让我们来揭开
线性相关的
面纱。线性相关,简单来说,是指一组
向量
在坐标系中可以表示为...
什么叫
向量线性无关
?
答:
向量线性无关
的条件:k1, k2, ···,km全为0。在向量空间V的一组向量A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。在
线性代数里
,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性...
线性代数
,证明
正交向量
组
一定线性无关
时,这里为什么αi
的向量
长度的平...
答:
因为αi不为0
向量
,所以|αi|^2=αi^2≠0,即|αi|≠0
关于
线性代数的
一个问题
答:
Ax=0 有非零解<=> A的列向量组
线性相关
你给的那个方程组的的系数矩阵 A 是以 αi 为行向量构成的 所以 r(A) = r < n 所以 Ax=0 有非零解.另: β是齐次线性方程组Ax=0 的解的充要条件是 β 与A的行
向量正交
所以 β 与 αi 正交 故向量组
线性无关
....
线性代数
问题,
向量相关
与
正交的
问题
答:
正交等价于αTβ=0,β可以非零。如α=(1,2)T,β=(2,-1)T就是两个
正交向量
什么叫
线性相关
,什么叫
线性无关
答:
在
线性代数里
,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或
线性独立
(linearly independent),反之称为
线性相关
(linearly dependent)。例子:有
向量
组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0 那么,这三个向量...
线性相关
和无关
的
区别是什么呢?
答:
线性相关
和线性无关的定义及区别如下:1. 线性无关:在
线性代数中
,若一组向量中没有任何一个向量可以被表示为其他
向量的
线性组合,则这组向量称为线性无关或
线性独立
。例如,在三维空间中,向量(1, 0, 0),(0, 1, 0),和(0, 0, 1)就构成了一个
线性无关的向量
组。2. 线性相关:如果存在...
线性代数
怎么把
向量
组单位
正交
化
答:
先单位化,再
正交
化,但这样最后得到的那个矩阵不
一定
是正交阵,所以需要最后再单位化一次。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相
线性
表示。需要重点强调的是:等价
的向量
组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R...
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