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线性代数中向量线性无关一定正交吗
正交
函数系
一定线性相关吗
?
答:
是的,正交与
线性无关
。先举例说明线性无关为什么不
一定正交
,如
向量
x=(1, 1), y=(1, 0) 两者明显线性无关,但是x·y≠0。直观地可以这么理解,
线性相关
可以看成平面上平行的直线,线性无关就是两相交直线。两直线正交,即垂直相交,当然线性无关,然而相交却不一定垂直(正交)。正交是
线性代数
...
正交向量
组
一定
是
线性无关的向量
组。是否正确?
答:
不正确。因为不含零
向量的正交向量
组必
线性无关
,含零向量的任何向量组都
线性相关
。正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)
的向量
构成的向量组。几何向量的概念在
线性代数中
经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不
一定
以数对表示,大小和方向...
线性代数
:
正交的向量一定线性无关吗
?
答:
一定
。设a,b是两个非零
的正交向量
,则ab=0 若存在k1,k2 使得k1a+k2b=0 则0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0 0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0 所以 a,b
线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但...
不含有零向量
的向量
组
一定线性相关吗
?
答:
不正确。因为不含零
向量的正交向量
组必
线性无关
,含零向量的任何向量组都
线性相关
。正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)
的向量
构成的向量组。几何向量的概念在
线性代数中
经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不
一定
以数对表示,大小和方向...
正交
的一组
向量一定线性无关吗
?
答:
不正确。因为不含零
向量的正交向量
组必
线性无关
,含零向量的任何向量组都
线性相关
。正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)
的向量
构成的向量组。几何向量的概念在
线性代数中
经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不
一定
以数对表示,大小和方向...
怎么判断列
向量
组
线性相关
?
答:
定义法令
向量
组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。线性相关定理 在
线性代数里
,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或
线性独
...
向量一定线性相关吗
?
答:
不
一定
。如果这些
线性无关的向量
的个数小于阶数,则不能相互线性表示;如果这些线性无关的向量的个数等于阶数,则可以相互线性表示,就不能相互表示。向量:在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),在数学中与之相对应的是数量,在物理中与之相对应的是标量。线性无关:在
线性代数
...
线性代数
必备知识点
答:
这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。(1)齐次线性方程组与
向量线性相关
、无关的联系 齐次线性方程组可以直接看出
一定
有解,因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性...
线性代数中线性相关
,
线性无关
简单来说是什么意思
答:
如果对于
向量
α1,α2,…,αn,存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn,使得:k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立,那么就说α1,α2,…,αn
线性相关
;
线性代数中
的
线性无关
是指:如果对于向量α1,α2,…,αn,只有当k1=k2=…=kn=0时,才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立,那...
关于
线性代数
!!!
答:
反过来却不
一定
成立。n个向量组成
的向量
组中,只要其中有两个以上
向量线性相关
,这个向量组就是线性相关的。线性相关从几何上可以理解为共面(共线)。如两个
向量线性无关
可以看做是这两个向量不共线(不在同一个一维空间),三个向量线性无关可以理解为三个向量不共面(不在同一个二维空间)。n个...
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