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等价和秩相等是充要条件吗
...是这两个向量组
等价
的必要条件?而不
是充要条件
?
答:
向量组可以简单的理解成矩阵,矩阵的
秩相等
,这两个可以是不同型的,不同型当然不能
等价
。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
是充要条件
。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能...
为什么
秩相等
不是向量组
等价
的
充要条件
?
答:
向量组
等价
,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
是充要条件
。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
为什么两个向量组
等价
,则两个向量组的
秩相等
答:
而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。所以两个向量组
等价
时他们对应矩阵的
秩相等
。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
是充要条件
。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这...
“两个同型矩阵
等价
的
充要条件
是两个矩阵的
秩相等
”这句话对吗?为什么...
答:
对的。矩阵
等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。充分性:经过初等变换,
秩是
不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。
为什么
秩相等
不是向量组
等价
的
充要条件
?
答:
向量组
等价
,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
是充要条件
。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
...两个同型矩阵
等价
的
充要条件
是两个矩阵的
秩相等
。这个是对的吗?为什...
答:
对的。矩阵
等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。充分性:经过初等变换,
秩是
不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。
为什么
秩相等
不是向量组
等价
的
充要条件
?
答:
向量组
等价
,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
是充要条件
。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。查看原帖>...
为什么向量组
等价
,他们的也
秩相等
?
答:
在代数中,因为如果两个向量组
等价
,则他们有相对的秩。而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。所以两个向量组等价时他们对应矩阵的
秩相等
。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
是充要条件
。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互...
矩阵
等价
的
充要条件
答:
具有行
等价
关系的矩阵所对应的线性方程组有
相同
的解。对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的
秩
时,两个矩阵是等价的。2、两个矩阵等价可以推出。根据矩阵等价的
充要条件
,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵...
矩阵
等价
的
充要条件
答:
矩阵A和B
等价
,那么IAI=KIBI。 (K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有
相同
的解 对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:矩阵可以通 过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的
秩
时,两个矩阵是等价的。2、
充要条件
的含义 充分必要条件也即...
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