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等价和秩相等是充要条件吗
矩阵
等价
的
充要条件
是什么?
答:
向量组
等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。性质:矩阵A和A等价(反身性)。矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性)。矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)。矩阵A和B...
矩阵合同
等价
的
充要条件
是什么?
答:
矩阵相似、合同之间没有
充要
关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩 矩阵等
秩是
相似、合同、等价的必要
条件
,相似、合同、
等价是
等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P,使得PAP‘=B,注意,这里P’是P的转置,而非逆阵。这...
...两个矩阵
等价
的
充要条件
是两个同型矩阵的
秩相等
,那么不就是所有的n...
答:
所以n阶满
秩
矩阵
等价是
没错的
矩阵问题 为什么
秩相等
就
等价
答:
设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩相等条件
是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是...
矩阵三种
等价
、相似和合同之间的关系如何?
答:
二、矩阵等价、相似、合同之间联系:1、矩阵等
秩是
相似、合同、等价的必要
条件
,相似、合同、
等价是
等秩的充分条件。2、矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件。3、 矩阵相似、合同之间没有
充要
关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。4、总结起来就是:相似=>...
矩阵A
与
B
等价
的
充要条件
是 A B
秩相同
且 他们的阶相同 这里的阶相同...
答:
阶是方阵的行数或列数(二者
相等
)
秩是
最高阶非0子式的阶数,
等价
就是初等变换可以变过去,或说最简形
相同
普通矩阵就说m x n矩阵
...可是矩阵
等价
的
充要条件
是两个矩阵同型且
秩相等
。B 选项的两个矩阵...
答:
等价
就是,可以相互线性表示,如果与整个向量组等价,那么必然与极大无关组等价。因此选B是对的
向量组
等价
的
充要条件
是什么?
答:
向量组
等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
两个向量组
秩相等
且一个能够被另一个线性表示,那么这两个向量组
等价
如...
答:
向量组A,B
等价
的
充要条件
是r(A)=r(A,B)=r(B).因为A组可由B组线性表示,所以r(B,A) = r(B)因为r(A)=r(B)所以 r(A)=r(A,B)=r(B)所以两个向量组等价。或:将向量组写成矩阵的式A和B(n维向量,A中向量个数为m,B中向量个数为n)假设B(n*p型)能够被A(m*n型)线性...
关于充分必要条件,比如同解的必要
条件是秩相等
,那就是意思是秩相等可以...
答:
对。从同解可以推得
秩相同
。矩阵
等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。两个线性方程组Ax=0与Bx=0同解,x是n维列向量解相同,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系,基础解系所含的向量个数也是一样的但是Ax=...
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