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等价和秩相等是充要条件吗
向量组
等价
的
充要条件
是什么?
答:
P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组
等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。
行列式
等价
能得到什么
答:
也就是说A可以通过有限次初等变换得到E,而|E|=1. 由行列式初等变换的原理,可以知道,必存在一个非零的数k,使得|A|=k|E|不等于0,因此|A|不等于0是A和E
等价
的
充要条件
。它们的
秩相同
;它们与同一标准型矩阵等价;如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;可以通过...
矩阵
等价充要条件
是什么?
答:
P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组
等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。
向量组
等价和
矩阵等价有什么不同
答:
区别:矩阵
等价
的前提是同型,同型时, 等价的
充要条件
是
秩相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不...
矩阵行列式
相同
能得到什么?
答:
也就是说A可以通过有限次初等变换得到E,而|E|=1. 由行列式初等变换的原理,可以知道,必存在一个非零的数k,使得|A|=k|E|不等于0,因此|A|不等于0是A和E
等价
的
充要条件
。它们的
秩相同
;它们与同一标准型矩阵等价;如果它们是同阶方阵,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0;可以通过...
两向量组
等价
的
条件
答:
3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的
秩相同
。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式
等价
,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
是充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的...
矩阵A
等价
的
充要条件
是什么?
答:
向量组
等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。相关内容解释:矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);...
矩阵
等价条件是
什么?
答:
向量组
等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,am与向量组B:b1,b2,bn的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。相关如下 矩阵A和A等价(反身性);矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);矩阵A和B...
等价
的向量组
秩
一定
相等吗
答:
等价
的向量组秩不一定
相等
。A组与B组等价的
充要条件
是 R(A)=R(A,B)=R(B)。如果向量组的秩都等于整个线性空间的秩,则都组成线性空间的基,必互相等价。否则(如果秩小于整个线性空间的秩)未必成立:例如{(1,0)}和{(0,1)}都是二维欧式空间R^2中的向量组,
秩都是
1,但(1,0)不能...
如何证明矩阵相似的
充要条件
是矩阵
等价
?
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB
秩相等
。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只
需要
两个矩阵
秩相同
就可以了。是个很宽泛的
条件
,...
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