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等价和秩相等是充要条件吗
矩阵A
与
B
等价
的
充要条件
是
秩相等
答:
对的.A
等价
于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故
秩相等
反之亦然
两个矩阵
等价
的
充要条件
是什么?
答:
两个矩阵
秩相同
不可以说明两个矩阵
等价
。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要
条件
;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A...
矩阵
等价
的判定要点是什么?
答:
以下是矩阵
等价
的几个常见判定
条件
:1、
秩相同
:两个矩阵是等价的,当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵等价的充分必要条件是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们...
矩阵的相似、合同、
等价
、等
秩
之间的
充要
关系是怎么样的?
答:
1. 矩阵等
秩是
相似、合同、等价的必要
条件
,相似、合同、
等价是
等秩的充分条件;2. 矩阵等价是相似、合同的必要条件,相似、合同是等价的充分条件;3. 矩阵相似、合同之间没有
充要
关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩 ...
矩阵的
秩相等
一定
等价吗
答:
一定
等价
。矩阵的
秩相等是
矩阵等价的充分必要条件,两个矩阵等价的
充要条件
是两者的行向量组和列向量组分别等价。
向量组
等价
的
充要条件
是什么?
答:
秩相等
的两个向量组不一定等价,
等价
的向量组包含的向量个数不一定相同。等价向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所...
矩阵
等价
的
条件
是什么
答:
1、矩阵等价的定义 两个矩阵
等价是
指存在一个可逆矩阵P,使得PA=B,其中A和B是两个等价的矩阵。如果两个矩阵等价,则它们具有
相同
的行数和列数,并且对应位置的元素可以通过一系列的初等行变换或列变换互相转化。2、矩阵等价的条件 两个矩阵等价的
充要条件
是它们具有相同的
秩
、行列式值、特征值、逆...
两个矩阵
等价
的充分
条件与
必要条件是什么?由两个矩阵等价能推出...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB
秩相等
。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只
需要
两个矩阵
秩相同
就可以了。是个很宽泛的
条件
,...
矩阵
等价
的
充要条件
是什么?
答:
秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。
秩相等
的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩阵未必相似,也就不
等价
。矩...
两向量组
等价
的
充要条件
是什么?
答:
3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的
秩相同
。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式
等价
,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示
是充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的...
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