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等价和秩相等是充要条件吗
如何证明矩阵相似的
充要条件
是矩阵
等价
?
答:
A经过一系列初等变换等到B,称A与B
等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB
秩相等
。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价。具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只
需要
两个矩阵
秩相同
就可以了。是个很宽泛的
条件
,...
等价
矩阵的
条件
是什么?
答:
1、矩阵
等价
矩阵A与B等价必须具备的两个
条件
:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
向量组
等价充要条件
是什么?
答:
向量组
等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
如图这个充分必要
条件
是否正确,如果不,为啥呢?谢谢。
答:
不正确, 这只是一个充分非必要
条件
.α1, α2,..., αm线性无关即该向量组的
秩
为m.两个向量组
等价
即可以互相线性表出, 从而秩一定
相等
.如果β1, β2,..., βm与向量组α1, α2,..., αm等价,那么β1, β2,..., βm的秩也是m, 从而β1, β2,..., βm线性无关.所以充分...
两个矩阵
等价
的充分必要
条件
是什么?
答:
矩阵的
秩相等
,可经过初等变换来判断。。
证明:n维向量组A和B
等价
的
充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
首先, B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B)这是因为A组的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故 A和B
等价
的
充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
书上说:2个矩阵
等价
的必要
条件
是它们有
相同
的不变因子,A与其特征矩阵...
答:
这个
是充
分必要
条件
。充分性:当有
相同
的不变因子时,即两个矩阵具有相同的标准型(矩阵化为标准型进行的是初等变换),因此两个矩阵
等价
;必要性:由书上定理:等价的矩阵有相同的
秩与
行列式因子。并且可知不变因子由行列式因子唯一确定。即证。
秩相等
的两个向量组一定
等价吗
?为什么?如果不等价,那么在什么情况下才...
答:
不一定
等价
A组与B组等价的
充要条件
是 R(A)=R(A,B)=R(B)
两个矩阵的
秩相等是
它们合同的什么
条件
?
答:
必要
条件
即合同矩阵
秩
必
相等
秩相等
的两个向量组一定
等价吗
?等价的向量组包含的向量个数是否相同...
答:
等价
向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但
秩相同
的向量组不...
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