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已知f(x)=x
数学题。急求
已知
函数
f(x)=
(x+b)/(1+x²)为奇函数 ①求b的值并证明...
答:
1)f(x)为奇函数,定义域为R f(0)=0 b/1=b=0,
f(x)=x
/(1+x²)设x1>x2>1,则 x1*x2>1,x1-x2>0 f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)=x1*(1+x2²)/(1+x1²)(1+x2²)-x2(1+x1²)/(1+x1²)(1+x2²...
已知f
x是定义在r上的奇函数,当0≤x≤1时,
f(x)=x
^2,当x>0时,f(x+1...
答:
0≤x≤1 ,
f(x)=x
² f(0)=0 f(1)=1 f(x-1+1)=f(x)=f(x-1)+1 函数左增右减,正上负下 ∴1≤x≤2 f(x)的图像是x²的图像向右向上各平移一个单位,同理:n>0时 n≤x≤n+1 f(x)的图像是x²的图像向右向上各平移n个单位;f(x)是奇函数 -1≤x≤0 ...
已知
函数
f(x)
是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线
x=
1对称。
答:
x),即f(0)=-f(0)所以f(0)=0;(2)因为 f(x)关于直线x=1对称,所以f(0)=f(2)=0;又f(-2)=-f(2)=0;同理f(4)=f(-2)=0,f(-4)=f(4)=0;可得f(x+2n)=f(x)(n∈N);即函数f(x)为周期函数;(3)f(x)为奇函数,
f(x)=x
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已知
函数
f(x)=
|x|/e^x,若关于的方程f^2(x)-tf(x)+t-1=0恰好有4个不相 ...
答:
当 x<0 时,f(x)= -x/e^x 为减函数;当 x=0 时 f(0)=0 ;当 x>0 时,
f(x)=x
/e^x ,f '(x)=(1-x) / e^x ,可以看出,当 0<x<1 时 f '(x)>0,当 x>1 时 f '(x)<0 ,因此函数在(0,1)上增,在(1,+∞)上减,函数在 x=1 处取极大值 f(1)=...
已知
定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x大于等于0时,
f(x)=x
+1分之x...
答:
当x>0时,解析式
已知
为
f(x)=x
/(x+1);当x<0时,-x>0,由f(x)是偶函数即可得到 f(x)=f(-x)=-x/(1-x)。
已知
函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y
)=f(x)
+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1...
答:
老题目了,经常被人提起,被人做。(1)只需要证明出-
F(x)=
-f(x)+1= F(-x)=f(-x)-1就行了。因为x,y∈R,所以可以令y=-x, 于是由f(x+y)=f(x)+f(y)-1可以得到f(0)=f(x)+f(-x)-1 而在f(x+y)=f(x)+f(y)-1令x=y=0就有f(0)=1 ,那么f(0)=f(x...
已知f(x)
是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足:f...
答:
(Ⅰ)
f(x)
是奇函数,令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.令y=-x,则f(x)+f(-
x)=
f(x-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x).故函数f(x)是奇函数,(Ⅱ)证明:令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0,∵f(xy
)=x
f(y)+yf...
已知
a,b是实数,1和-1是函数
f(x)=x
^3+ax^2+bx的两个极值点。
答:
(1)f'(x)=3x^2+2ax+b ∵1和-1是函数
f(x)=x
^3+ax^2+bx的两个极值点 ∴b/3=-1 -2/3a=0 从而 a=0 b=-3 (2)g'(x)=x^3-3x+2 g'(x)=0的根是:x1=x2=1 x3=-2 g''(x)=3x^2-3 g''(-2)>0 ∴当x=-2时,g(x)取得极小值。在x=...
高等数学:一元积分
已知F(x)
f(x),求
f(x)=
?
答:
f(x)
F(x) = x
e^x/[2(1+x)^2], F(0)=1, F(x)>0 f(x)F(x) = xe^x/[2(1+x)^2]∫f(x)F(x) dx= ∫ xe^x/[2(1+x)^2] dx [F(x)]^2/2 = ∫ xe^x/[2(1+x)^2] dx [F(x)]^2 =∫ xe^x/(1+x)^2 dx =∫ [e^x/(1+x)] dx - ∫ e...
已知f(
ln
x)=x
求
f(x)
答:
换元,令 lnx=t,则 t∈R,x=e^t。所以有f(t)=e^t,那么
f(x)=
e^x。自然对数是以常数e为底数的对数,记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义,一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。学数学的小窍门 1、学数学要善于思考,自己想出来的答案远比别人讲...
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