如何证明偏导数是连续的?答:偏导数连续证明方法:先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
求解,关于二元偏导数存在和其连续性的问题答:分段函数 f(x,y) = x y/(x²+y²), (x,y)≠(0,0); f(x,y) = 0, (x,y) = (0,0)fx ' (0,0) = fx '(0,0) = 0,而 f(x,y) 在(0,0)点极限不存在,不连续,不可微,(从而)偏导函数不连续。