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偏导数存在但不连续的例子
偏导数存在
,函数
不连续
。函数可微,偏导数不一定连续。求
举例
加详解_百...
答:
例1,下面这个分段函数在(0,0)点的
偏导数存在
,
但是不连续
。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。例2,下面这个分段函数在(0,0)点可微,但是偏导数不连续。在(0,0)点, f(0,0)=0;在(x,y)≠(0,0)处,f(x,y)=(xx+yy)*sin...
一个二元函数,函数
连续
,
偏导存在但不
一定连续,则函数可微吗?
答:
第二问其实跟第一问一样,都是
偏导存在但不连续
。考虑
例子
:f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时;f(x,y)=0,当x^2+y^2=0时.这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微.
...说明
偏导数存在不
一定
连续
和 连续了偏导数不一定存在 的这种关系...
答:
1、
偏导存在但不连续
,可以考虑如下函数的图形:f(x,y)=1, x=0,或者y=0 0, 其它 这个函数的函数值几乎都是0,只有在两个坐标轴上为1,于是在原点,显然两个
偏导存在但是不连续
。2、
连续但偏导不
存在
的例子
:想想一元的绝对值函数z=|x|,它在原点是连续但不可导的,你现在把它的图...
偏导数存在
函数
不连续的
图形
答:
最简单
的例子
:定义二元函数在左半平面取0,右半平面取1,则它在每条竖的直线上都可导(因为是常数),而在横的直线上不连续(左0右1),所以它对y的
偏导数存在但不连续
;类似地,定义二元函数在下半平面取0,上半平面取1,则它对x的偏导数存在但不连续。即使二元函数对x和y的偏导数都存在,只...
...在一点处它的所有
偏导数
均
存在
,并不能保证f在该点
连续
?
答:
本质上,
偏导数
的核心是 偏。人们想以偏概全,所以会出问题。偏导数连续为什么就保证了函数自身在这点
连续的
。是因为连续的本质是反应事物与周边事物的关系,当连续的时候,距离很近则二者就相差不大,就像刚才灯笼
的例子
,骨架很好,加上他的连续性,则周边和它差不多。就像在骨架上糊上纸了。
如何理解二元函数可微,不一定
偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察
偏导数
在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都
不连续
,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出偏导数连续是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
...y)
的例子
,其
偏导数
在(x0,y0)处
存在但不连续
,而f(x,y)却在(x0,y0...
答:
y=|x|;绝对值 考虑左边,y'=-1; 考虑右边,y'=1;所以
偏导数
在(x0,y0)处
存在但不连续
。而y=|x|的定义域是全体实数。
连续的
定义是 左极限=右极限。而y=|x|无论从左边求极限还是从右边。都是=0
请教二元函数可微,但一阶
偏导不连续的例子
答:
0,0)=0,所以f(x,y)在(0,0)可微.而f的
偏导数
,分别记为fx,fy fx(x,y)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) (x不等于0时)上式在x->0时没有极限 但fx(0,0)=0...(这是由df|(0,0)=0求得)因此fx(x,y)在(0,0)处是
不连续的
,同理fy(x,y)在(0,0)处也是不连续的....
高数问题:一个多元函数连续,
偏导数存在
,且偏导数
不连续
,为什么不能说 ...
答:
举个
例子
就够了,如下这个函数满足你的条件:
“一个二元函数如果
存在
一阶
偏导数
则一定
连续
”为什么错?
答:
1.对于一元函数,可导则连续。2.对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶
偏导数存在
,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也
不连续
(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
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