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如何判断二元函数偏导数连续
为证明
二元函数
在(0,0)点可微,需要证
偏导数
在该点
连续
,但用 下面的...
答:
如果
二元函数
的某个
偏导数
在一个点不
连续
那么该函数就在该点不可微吗?不一定。如果要证不可微要怎么证。首先看偏导数是否存在。如果不存在,那么不可微 如果存在,那么 然后证 (Δz-dz)/ρ极限是否为0 如果为0,则可微,否则不可微。
如何判断
一个
函数的连续性
答:
判断函数连续
的三种方法:1、求出该点左右极限,若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则说明函数在此点连续。2、从图像上看,若图像是一条不断开的曲线,则函数连续;若图像从某点处断开,则函数在该点就不连续。3、若一个函数在该点处可导,那么这个函数一定连续。函数连续性的定义:设...
不
连续
必不可导 对吗?
答:
可导必定
连续
的逆否命题是不连续必定不可导。故命题成立!对
二元函数
也是一样的!
偏导数
存在且
连续
是可微的什么条件
答:
充分不必要条件,即:
偏导数
存在且
连续
则函数可微,函数可微推不出偏导数存在且连续。1、若
二元函数
f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点...
为什么
二元函数连续
推不出
偏导数
存在?
答:
(先看最后一句,没有解决你的问题你再从头看)你知道
二元函数
的极限是全面极限吧,就是面上的极限,可以看二元函数的图形,二元函数的
连续
指的是这个面上没有漏洞没有裂缝(定义域内),而
偏导数
的几何意义你应该是知道的,不懂也没关系,它存在只能说明函数在x=x0或y=y0 这个线上连续,在面上就...
怎样
证明一个函数的
导数
不存在呢? 举个例子! 尤其是
2元函数
的导数。
答:
二元函数很复杂,不过二元函数一般是要证微分不存在,因为如果可微就一定
连续
且可导,而连续或可导却不一定可微.
判断二元函数
在某点的可导性,可先将该点的一个坐标代入(如横坐标),然后按照一元函数的方法判断.而可微性一般由定义来判断,或是能推出某个
偏导数
不存在也可以(不过一般的题目两个偏导数都存在,...
二元函数
的二阶
偏导数
存在与函数在该点
连续
的关系
答:
没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算 偏f/偏x=(2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶
偏导数
.但 f(x,y)在原点不
连续
.
为什么
二元函数连续
推不出
偏导数
存在?
答:
(先看最后一句,没有解决你的问题你再从头看)你知道
二元函数
的极限是全面极限吧,就是面上的极限,可以看二元函数的图形,二元函数的
连续
指的是这个面上没有漏洞没有裂缝(定义域内),而
偏导数
的几何意义你应该是知道的,不懂也没关系,它存在只能说明函数在x=x0或y=y0 这个线上连续,在面上就...
怎样
证明一个函数的
导数
不存在呢? 举个例子! 尤其是
2元函数
的导数。
答:
二元函数很复杂,不过二元函数一般是要证微分不存在,因为如果可微就一定
连续
且可导,而连续或可导却不一定可微.
判断二元函数
在某点的可导性,可先将该点的一个坐标代入(如横坐标),然后按照一元函数的方法判断.而可微性一般由定义来判断,或是能推出某个
偏导数
不存在也可以(不过一般的题目两个偏导数都存在,...
...个
二元函数
可微但是它的
偏导数
却不一定
连续
,
怎么
在几何上理解?求帮...
答:
一元的也可能可微但是导数不连续,例如折线。偏导数有界应该就可微了,不必要
偏导数连续
那么强的条件。
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