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函数连续偏导数存在吗
函数连续偏导数
一定
存在吗
答:
函数连续偏导数不一定存在
。因为偏导数存在只能保证函数在某个方向上是连续的,比如关x连续,关y连续,但是实际上,多元函数连续,其极限手段比较复杂比较多,可能是四面八方各个方向。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的...
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
连续不一定偏导存在
,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续.由偏导定义知:==1当x>0-1当x<0极限不存在.故f(x,y)在点(0,0)关于x的偏导数不存在,同理可证f(x,y)在点(...
函数连续
是不是就一定要
存在偏导数
?为什么?
答:
1、偏导数不存在
,全微分就不存在 2、全微分若存在,偏导数必须存在 3、有偏导数存在,全微分不一定存在 连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出函数连续,但是函数连续无法推出偏导数存在。一元型 设函数y = f(x...
多元
函数
的
连续
和
偏导数
的关系。
答:
2. 多元函数的偏导数存在,函数不一定连续
。例子见上图。3. 多元函数连续,则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续,则函数不一定可导,如y=|x|,在0处连续,但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系,试举例说明,见上。
函数连续
与
偏导数存在
有什么联系吗?
答:
1.偏导数存在与函数连续无任何必然关系
。 2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。 3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。 4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。 5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。 6.可微是函数连续的充分不必要条件。 扩展资料 x方向的偏导 设有二...
怎样判断
函数
的
偏导数存在
性?
答:
1、
函数连续
性:
偏导数
的定义基于极限的
存在
性,因此,函数在所求偏导数的那个自变量处必须具有连续性。如果函数在该处不连续,那么偏导数可能不存在。2、极限的存在性:在求偏导数时,需要对自变量进行微量变动,然后计算函数值的变动量与微量的比值。如果这个比值的极限不存在,那么所求的偏导数就不存在...
连续
和
偏导数存在
的关系
答:
偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。
偏导数存在
且连续,函数可微,
函数连续
。 扩展资料 连续在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义...
二元
函数
在某点
连续
,则这点的
偏导数
一定
存在吗
?
答:
二元
函数连续
可导可微,最强的一个是偏导数连续,这个可以推出其他几个,其次是可微,这个可以推出连续,
偏导数存在
,极限存在,其他三个强度差不多,偏导存在跟连续和极限存在无关,连续能推出极限存在,反之推不出
偏导数存在
,可微,
连续
之间的关系
答:
偏导数存在
,但不
连续
时,
函数
不可微。即使一个函数在某点处各个偏导数都存在,但如果函数在该点处不连续,那么该函数在该点处不可微。这是因为连续性是函数可微的必要条件之一,如果函数在该点处不连续,说明函数在该点附近发生了较大的波动,导致函数的变化率不连续,因此函数在该点处不可微。连续,...
多元
函数连续
能推出
偏导数存在吗
答:
当然不能,一元
函数连续
就一定
存在导数吗
?不一定,如y=|x|,在x=0处连续但导数不存在。同理多元函数连续也不一定
偏导数存在
。一元函数可导的区间必连续。但是多元函数偏导数存在的地方不一定连续!如下图反例:函数f(x,y)在(0,0)处是不连续的,那么f(x,y)在(0,0)处有无偏导数呢?显然偏...
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