...我可以直接用向量组等价的充要条件是秩相等做吗答:解法可行,不过只适用于本题,因为第二个向量组刚好是线性无关的。如果两个向量组都有可能线性相关,那么就要用书上的做法,它更具一般性。两个向量组等价的充要条件是方程(α1,α2,α3)X=(β1,β2,β3),(β1,β2,β3)Y=(α1,α2,α3)都有解,所以需要判定的条件是r(α1,α2,α...
n维向量组等价于n维单位向量组的充要条件是什么?答:证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,而n维单位坐标向量组是线性无关组,从而向量组a1,a2,…,an也是线性无...