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向量组等价的充要条件是什么
线性代数里
向量组
A和向量组B
等价的充要条件
的证明没看懂
答:
首先,(A,B)表示矩阵A写在左边矩阵B写在右边,(B,A)表示矩阵B写在左边矩阵A写在右边。其次,虽然行中数值顺序有变化,但是这个矩阵的每一列的数值从上至下顺序未变。最后,用初等列变换求矩阵的秩,可以改变每一列的顺序,矩阵的秩不变。综上可知,R(A,B)=R(B,A)数值分析的主要分支致力...
公共解的定义
答:
如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个解集合的交集,同解就是两个解集合相等。即AX=0的解是BX=0的解,BX=0的解也是AX=0的解,则两个方程同解。如果AX=0与BX=0同解,则是A与B的两行
向量组等价的充
分必要
条件
,两行向量组等价也就是所对应的距阵等价。
老师为
什么
矩阵A,B的行
向量组等价的充
分必要
条件是
存在可逆矩阵P, 使...
答:
这不是充分必要
条件
例如对于矩阵 A 1 0 0 1 0 0 2 0 0 和 B 3 0 0 他们行
向量组等价
,但是不存在这样的P矩阵
两个矩阵
等价
可以推出
什么
?
答:
P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
向量组等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件是
R(A)=R(B)=R(A,B)。
向量组
线性无关的必要充分
条件是什么
?
答:
向量组中含有零向量一定呈线性相关。
向量组等价的
基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。
需要
重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等
条件是
R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的...
方程组同解
的充要条件
方程组同解的充要条件行
向量组等价
答:
Ax=0与Bx=0同解
的充要条件是
r(A)=r(B)=r(A;B)(A,B上下放置)。可以转化成方程组理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程
组等价
。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性...
矩阵中
怎么
看极大线性无关组
答:
以上三步基本就能找出矩阵中的极大线性无关组,但还
需要
注意特殊情况,比如秩为0的矩阵不一定是极大线性无关组。含义:因为线性无关的
向量组
就是它自身的极大线性无关组,所以一向量组线性无关
的充
分必要
条件
为它的秩与它所含向量的个数相同。每一向量组都与它的极大线性无关
组等价
。由
等价的
传递性...
向量组
线性无关
的充要条件是什么
?
答:
将这四个
向量
作为四个行向量写成4乘4的矩阵形式,再通过初等行变换将其变为梯形矩阵,最后应该可化为上三角矩阵,则要使原来四个向量线性相关
的充要条件是
该上三角矩阵中最后一行的最右边的一个元素为0。如果k1a1+k2a2+…+knan=0(零向量),则必有k1=k2=…=kn=0。n元齐次线性方程组Ax=0只有...
齐次线性方程组解的性质
是什么
答:
方程组 A x = 0 Ax=0Ax=0 和 B x = 0 Bx=0Bx=0 同解
的充要条件
为两矩阵的行
向量组等价
,即可以互相表示。齐次线性方程组的全部解构成的集合中包括零解、且对线性运算是封闭的。该几何的最大无关组称为该方程组的基础解系,可用该基础解系表达该方程组的全部解,即通解。基础解系的特点...
向量组
有极大线性无关组
的充要条件是什么
?
答:
(4)齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。(5)任意一个极大线性无关组都与
向量组
本身等价。(6)一向量组的任意两个极大线性无关
组都是等价的
。(7)若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出,则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
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