线性代数向量组等价问题。如图，我觉得书上答案比较麻烦，我可以直接用向量组等价的充要条件是秩相等做吗
线性代数向量组等价问题。如图，我觉得书上答案比较麻烦，我可以直接用向量组等价的充要条件是秩相等做吗？（如我手写版，较简略）谢谢！
解法可行，不过只适用于本题，因为第二个向量组刚好是线性无关的。如果两个向量组都有可能线性相关，那么就要用书上的做法，它更具一般性。
两个向量组等价的充要条件是方程(α1,α2,α3)X=(β1,β2,β3)，(β1,β2,β3)Y=(α1,α2,α3)都有解，所以需要判定的条件是r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)追问
两个向量组等价的充要条件是方程(α1,α2,α3)X=(β1,β2,β3)，(β1,β2,β3)Y=(α1,α2,α3)都有解，所以需要判定的条件是r(α1,α2,α3)=r(β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)追问
知道啦！谢谢！之前已经采纳过别人的了，不过觉得你说的更透彻！表示感谢^ ^
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第1个回答 2014-09-09
向量组等价的充要条件是秩相等
这是不对的
向量组等价可以推出秩相等
这里做对只不过是利用这个必要条件追问
这是不对的
向量组等价可以推出秩相等
这里做对只不过是利用这个必要条件追问
明白啦，只要r(A)=r(B)=r(A,B)才是充要是吧 ^ ^
只有
追答也不是，向量组等价的充要条件是两个可以相互线性表示
你能写r(A,B) 是默认A，B同型了
给你举个反例
A: 0 1
1 0
B 0 1
1 0
0 1
这两个就是秩相等，但不等价
那书上的定理是默认他们同形吗？
追答显然呀，否则A、B无法组成增广矩阵
追问知道了 谢谢
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