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反证法证明根号2是无理数
证明
:
根号2为无理数
。。
答:
再用
反证法证明
:假如根号2是有理数,则:它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n表示 则:m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2 所以m是偶数 假设m=2k,则2*n^2=4*k^2 所以n^2=2*k^2 所以说n也是偶数 故:m,n都是偶数,则m/n就不是最简分数,与题设相矛盾 故
根号2是无理数
...
如何
证明根号2是无理数
反证法
答:
若
根号2为
有
理数
,则必存在互素的两个整数p、q使得根号2=p/q,两边平方:2=p^2/q^2,p^2=2q^2,所以p必为偶数 设p=2k,则4k^2/q^2=2,q^2=2k^2,从而q也必为偶数,这与p、q互素矛盾
怎样
证明根号2是无理数
(每一步要有理由)
答:
反证法
如下:假如
根号2是
有
理数
,那么它一定可以用一个最简的(不能再约分的)分数m/n表示,也就是m、n的最大公约数是1 则:m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2,所以m^2是偶数 偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,所以m是偶数 假设m=2k,,...
怎样
证明根号2是无理数
?好像是用
反证法
答:
根据有理数定义,存在互素的两个整数m,n,使得 r=m/n。两边平方,则2=m^2/n^2,于是2n^2=m^2。所以,m^2是偶数,进而m是偶数。设m=2k,则2n^2=4k^2,从而n^2=2k^2。所以,n是偶数。这样,m,n同为偶数,与它们是互素的相矛盾。因此,假设不成立,即
根号2是无理数
。
如何用
反证法证明根号2是无理数
?浅显一些!
答:
假设
根号2为
有
理数
,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q 于是 p=(根号2)q 两边平方得 p^2=2q^2(“^”是几次方的意思)由2q^2是偶数,可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数。因此可设p=2s,代入上式,得:4s^2=2q^2,即 q^2=2s^2.所以q也是偶数...
怎么
证明根号2是无理数
答:
此题可用
反证法
进行
证明
,具体证明过程如下:假设
根号2是
有
理数
,则根号2可以表示为一个分数,因为任何一个有理数都可以表示为分数形式,不妨设根号2=A/B,其中A、B都是正整数,且为最简,即不能再约分(即A、B只能一个为奇数,一个为偶数),很显然,B≠1;则两边分别平方,可得2=A²/...
证明根号2是无理数
答:
^2=m^2/n^2=2 m^2=2n^2 所以m^
2为
偶数,即m为偶数 不妨设m=2k 那么m^2=4k^2 所以n^2=m^2/2=2k^2 所以n^2为偶数,即n为偶数 所以m,n均为偶数,m/n必有公约
数2
,即m/n不是最简分数,与假设矛盾,所以
根号2
不能表示为两个整数m/n之比,所以不是有理数,即
是无理数
...
如何
证明根号二是无理数
答:
用
反证法
,假设
根号2是
有
理数
则令根号2=q/p,其中p、q为互质的正整数 两边平方,2=q^2/p^2 q^2=2p^2,所以q^2是偶数,即q是偶数 所以令q=2k,其中k是正整数 4k^2=2p^2 p^2=2k^2,所以p^2是偶数,即p是偶数 因为p、q都是偶数,所以有公因数2 这与p、q互质矛盾 所以根号2...
证明根号2是无理数
答:
因为2是开不尽方的数,所以
证明根号2是无理数
证明根号2是无理数
答:
用
反证法
,假设
根号2是
有
理数
,即根号2可以表示成整数或整数之比,由于根号2显然不是整数,那就一定是整数之比,即分数,由于分数m/n有可能是可以约分的,因此即使m和n都不相同,m/n也可能是同一个数(例如m=2,n=4和m=1,n=2),为了避免这种情况,可以设m/n约分后等于p/q,即p/q是不能...
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