如何证明根号二是无理数

如题所述

推荐答案 2012-06-22

用反证法，假设根号2是有理数
则令根号2=q/p，其中p、q为互质的正整数
两边平方，2=q^2/p^2
q^2=2p^2，所以q^2是偶数，即q是偶数
所以令q=2k，其中k是正整数
4k^2=2p^2
p^2=2k^2，所以p^2是偶数，即p是偶数
因为p、q都是偶数，所以有公因数2
这与p、q互质矛盾
所以根号2是无理数

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其他回答

第1个回答 2012-06-22

假设根号2是有理数
有理数可以写成一个最简分数
及两个互质的整数相除的形式
即根号2=p/q
pq互质
两边平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶数
则p是偶数
令p=2m
则4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶数
这和pq互质矛盾
所以假设错误
所以根号2是无理数本回答被提问者采纳

第2个回答 2019-08-21

20190821 数学04

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怎样证明根号2是无理数答：利用反证法，假设√2是有理数，则√2＝a/b，其中a、b是没有公约数的整数。由√2＝a/b，得：a^2＝2b^2，∴a是偶数，令a＝2c，其中c是整数，得：（2c）^2＝2b^2，∴b^2＝2c^2，∴b也是偶数。这样，就与a、b没有公约数相矛盾，由此而说明：√2不可能是有理数，即√2是无理数。

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如何证明根号2是无理数答：证明：假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。即√2=n/m。那么由√2=n/m可得，2=n^2/m^2，即n^2=2*m^2 因为n^2=2*m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。则可令n=2a，那么(2a)^2=2*m^2，化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b...

根号2 是无理数,怎么证明答：可以用反正法：假设√2不是无理数，那它是有理数，所以它可以表示成√2=p/q，其中p和q互质的正整数，所以2=p^2/q^2，所以p^2=2*q^2，所以2能整除p^2，所以p^2是偶数，所以p是偶数，设p=2r，r是整数所以p^2=4*r^2=2*q^2，所以2*r^2=q^2，所以2能整除q^2，所以q^2是...

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