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    • 证明根号2是无理数

    如题所述

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    推荐答案   2013-11-28
    用反证法，假设根号2是有理数，即根号2可以表示成整数或整数之比，由于根号2显然不是整数，那就一定是整数之比，即分数，由于分数m/n有可能是可以约分的，因此即使m和n都不相同，m/n也可能是同一个数（例如m=2,n=4和m=1,n=2），为了避免这种情况，可以设m/n约分后等于p/q，即p/q是不能再约分的了（术语叫既约分数，这点很重要！）。因此假设根号2=p/q，两边平方得2q^2=p^2，由此可知p^2是偶数，从而p也是偶数，因此可以设p=2s，代人2q^2=p^2得q^2=2s^2，用同样的方法可以发现q也是偶数。但这和我们的假定p/q是既约分数矛盾！因为既然p和q都是偶数，就一定有公因数2，因此肯定还能继续约分的。这样就说明我们的假设根号2是有理数是不正确的。有不明白的地方欢迎追问。
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    其他回答
    第1个回答  2013-11-27
    设任意有理数为R，因为R平方=2，没有任何一个整数或分数的平方是2，所以根号2是无理数。
    希望帮到你。追问

    小数呢？

    追答

    有理数分整数和分数啊。即为有限小数或无线循环小数。

    追问

    呃呃

    追答

    我解答的就是你反证法，你看不明白吗？

    追问

    看不明白

    你是几年级的？

    追答

    假设他是有理数R，因为因为R平方=2，没有任何一个整数或分数的平方是2，所以根号2是无理数。

    实数分有理数和无理数，一个数它不是有理数，就一定是无理数，反之亦然。

    追问

    没有任何一个整数或分数的平方是2，，，，你怎么知道？

    追答

    那你举出一个整数或分数的平方是2的数。

    追问

    11415926

    1.1415926

    追答

    那是约等于1.41.不是等于。

    第2个回答  2019-08-21

    20190821 数学04

    第3个回答  2013-11-27
    是1.41421追答

    无理数，大约等于1.41421

    追问

    证明

    追答

    对不起，这个不会了

    第4个回答  2013-11-27
    反证法 假设她是有理数 不成立追问

    过程

    12
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