怎样证明根号2是无理数（每一步要有理由）

如题所述

推荐答案 2010-12-08

反证法如下：
假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示，也就是m、n的最大公约数是1
则：m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2，所以m^2是偶数
偶数的平方一定是偶数，反之亦然，若一个偶数是完全平方数，那它的平方根也一定是偶数，所以m是偶数
假设m=2k，，k是整数。那么2*n^2=(2k)^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2，与上面同理
所以说n也是偶数
既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，它们的最大公约数就不是1，至少2也是它们的公约数，很显然2>1，与原题设的1是它们的最大公约数矛盾
故根号2是无理数

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其他回答

第1个回答 2010-12-09

因为乘法中，小数乘小数为小数
又因为 √2≈1.414
所以 1.414*1.414有6位小数
所以 √2为无理数

第2个回答 2010-12-16

楼上的回答很正确

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