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一阶非线性微分方程公式
微分方程
线性与
非线性
怎样判断?
答:
微分方程判断线性
非线性
是:在线性微分方程中,只允许出现函数本身以及函数的各阶导数,并且之间只能进行简单的加减运算。具体来说,对于
一阶线性微分方程
,其中,P(x)和Q(x)是已知函数,y是未知函数。这个方程中,未知函数y及其一阶导数形成了线性关系。这里要注意的是,函数本身跟所有的导函数之间只能...
如何区分
微分方程
的线性与
非线性
?
答:
线性微分方程的另一个重要特性是它们的解的性质。对于线性微分方程,其解的叠加原理成立。也就是说,如果y1和y2是方程的两个解,那么任意实数c1和c2与这两个解的乘积c1y1+c2y2也是方程的解。此外,对于线性微分方程,初值问题的解是唯一的。
非线性微分方程
则与之相反,它们包含未知函数的幂次项,且...
微分方程
怎样化简成
一阶线性方程
?
答:
再如y'y=1,无论如何化简(例如把y除过去),都不能变成y'和y次数都是1的形式,因此该方程为非线性微分方程。再加一句:线性微分方程都有解析解,就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说,部分
一阶非线性微分方程
有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性...
线性微分方程与
非线性微分方程
的区别是什么?
答:
微分方程
中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。
非线性
,就是除了线性的。如y'=2xy^2。
线性方程
:在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线,所以称为线性方程。可以理解为:即方程的最高次项是一次的,允许有0次项,但不能超过一次。比如...
微分方程
的判断线性和
非线性
的方法是什么?
答:
微分方程判断线性
非线性
是:在线性微分方程中,只允许出现函数本身以及函数的各阶导数,并且之间只能进行简单的加减运算。具体来说,对于
一阶线性微分方程
,其中,P(x)和Q(x)是已知函数,y是未知函数。这个方程中,未知函数y及其一阶导数形成了线性关系。这里要注意的是,函数本身跟所有的导函数之间只能...
一阶线性微分方程
, 非齐次方程的通解
公式
咋带的? 忘了 前面是看作齐次...
答:
定义:形如(记为式1)的方程称为一阶
线性微分方程
。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设,是x的连续函数。若,式1变为(记为式2)称为一阶齐次
线性方程
。如果不恒为0,式1称为
一阶非
齐次线性方程,式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程,它的通解为,...
非线性微分方程
是什么?
答:
线性和
非线性
的判断方法如下:
1
、
线性微分方程
只能出现函数本身,以及函数的任何
阶
次的导函数女;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。2、非线性方程就是...
什么是线性微分方程,什么是
非线性微分方程
?
答:
不可以有任何运算;函数本身跟本身、各
阶
导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。若一个微分方程不符合上面的条件,就是
非线性微分方程
。
怎么区分
一阶微分
答:
q(x)恒为零,则式子为一阶线性齐次方程,否则为
一阶线性非齐次
方程。因此齐次方程与非齐次方程是一阶
线性微分方程
的两大分类,一个一阶线性微分方程不是齐次方程就是非齐次方程。至于伯努利方程,实际上是一种非线性的一阶微分方程,但是经过适当的变量变换之后,它可以化成一阶
线性方程
.要转化之后才是...
一阶线性非齐次微分方程
的通解
答:
解:设
一阶线性非齐次微分方程
为 y'+p(x)y=q(x),化为y'e^∫p(x)dx+yp(x)e^∫p(x)dx= q(x)e^∫p(x)dx,[ye^∫p(x)dx]'=q(x)e^∫p(x)dx,ye^∫p(x)dx=∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c (c为任意常数),方程的通解为 y=e^[-∫p(x)dx]×(...
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