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一阶非线性微分方程公式
伯努利方程化成
一阶线性微分方程
是什么样子
答:
形如dy/dx+Py=Qyⁿ; (n≠0,
1
; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程。柏努利方程是
非线性方程
。但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程。用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q;因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为:...
怎么判断是否
线性微分方程
啊?题中为什么
1
、4是
非线性
。5、6线性?还有...
答:
一阶线性微分方程
的定义为 形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程 我们把它变变形就很清楚了 它可以变形为y'=-P(x)y+Q(x)把含有x的函数看作常数,等号右边就是一个线性表达式-Py+Q (注意这里等号左边y‘的系数一定为1)所以这样的微分方程称为一阶线性微分方程 而二阶线性微分方程定义为 形如y...
控制系统的
微分方程
答:
常用
微分方程
来描述系统各变量的动态关系。建立微分方程的步骤如下:
1
、分析各元件的工作原理, 明确输入量和输出量;2、按照信号的传递顺序, 列写各变量的动态关系式;3、化简(
线性
化、 小曲中间变量), 写出输入、 输出变量间的数学表达式。常用元件的微分方程:电阻: i=u/R ;电容: i=C*du...
非线性微分方程
怎么判断
答:
观察方程中是否含有未知函数及其各
阶
导数的
非线性
项。先仔细观察
微分方程
中的未知函数及其各阶导数。如果在方程中存在未知函数及其各阶导数的乘积,或者未知函数及其各阶导数出现在分母、根号下等其他非线性的形式,那么这个微分方程就是非线性的。
如何区分
非线性方程
?
答:
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性,若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项,也没有出现应变数及其微分项的乘积,此微分方程为线性微分方程,否则即为
非线性微分方程
。线性微分方程只能出现函数本身,以及函数的任何
阶
次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不...
高
阶线性微分方程
怎么解?
答:
设其通解为p=φ(x,C1),由于p=dy/dx,因此又得到一个
一阶微分方程
dy/dx=φ(x,C1),两边积分,便得到方程式y'=f(x,y') 的通解为 3、y''=f(y,y')型的微分方程 形如y''=f(y,y') 型的方程,这类方程的特点是右端函数不显含自变量x。设y'=p,这时可以将y看作新的...
有图,请问这个
一阶线性微分方程
,就是用非齐次方程的通解算得,为什么这 ...
答:
非齐次解=齐次解+特解,所以先得到齐次
微分方程
的通解,此时“e^∫p(x)dx积分”指的是一个不包含C的函数,因为齐次方程的通解是y=C*e^-∫p(x)dx积分.然后再变动C为C(x),推导出非齐次解的
公式
.所以在整个推导过程中,e^-∫p(x)dx积分指的都是一个具体的函数,没有C ...
高数老师说
微分方程
的求解过程中每一步不一定是同解变形
答:
不会出现这种情况,所有解的情况是可以全部写出来的,我们在求解
微分方程
时,经过会用到除,此时出现特解,也就是除式为零。而除此之外,在对
1
/x类型函数求积分时,结果一定是ln丨x丨,不能是lnx,按考研大纲来,少了绝对值符号就会扣分。虽然,很多时候写不写这个绝对值看似不影响结果,其实那是...
求
微分方程
特解的步骤
答:
微分方程的分类:1、阶数分类:微分方程可以根据其阶数进行分类,主要分为
一阶微分方程
、二阶微分方程、高阶微分方程等。一阶微分方程只包含一个未知函数的导数,而二阶及以上的微分方程则包含未知函数的导数的更高阶数。这种分类方式主要根据微分方程中未知函数的导数的最高阶数来确定。2、
线性
分类:微分...
常数变易法的
公式
可以表示为什么形式?
答:
常数变易法的优点:1、适用范围广:常数变易法可以用于求解线性微分方程和
非线性微分方程
,无论是简单还是复杂的微分方程,都可以尝试使用此方法进行求解。2、灵活性强:常数变易法可以通过灵活选择常数变量,改变原微分方程的解。这种方法可以与代入特殊解或使用通解
公式
等方法结合使用,进一步提高求解微分方程...
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