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一阶非线性微分方程公式
y乘以y的导数=x属于
一阶线性微分方程
吗?为什么
答:
yy' = x 是
一阶非线性微分方程
,是变量可分离的,改写成 ydy = xdx,两端积分,得通解 y^2 = x^2 + C。
怎么区分线性微分方程、
非线性微分方程
?
答:
对于
一阶微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0 的称为"
线性
"对于二阶微分方程,形如:y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0 的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前...
如何区分线性微分方程和
非线性微分方程
?
答:
对于
一阶微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0 的称为"
线性
"对于二阶微分方程,形如:y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0 的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前...
如何判断
微分方程
的线性与
非线性
?
答:
对于
一阶微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0 的称为"
线性
"对于二阶微分方程,形如:y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0 的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前...
哪个是
一阶线性微分方程
?如何判断?
答:
y'= 2y + sinx (1) 为一阶线性常微分方程.y'= 1 + x + xsiny (2) siny 为未知函数y的非线性项,(2)为
一阶非线性微分方程
!
如何判断
一阶线性微分方程
解的稳定性?
答:
x=F(x)
一阶非线性
(自治)方程F(x)=0的根x0 ~
微分方程
的平衡点X=0=x=x。x=X设x(t)是方程的解,若从x某邻域的任一初值出发,都有limx(t)= x(,称xq是方程(1)的稳定平衡点1-→∞不求x(t),判断x0稳定性的方法一直 接法的近似
线性方程
x=F'(x,)(x-x,)F'(x,)<0= x稳定。
微分方程
是什么样的一种方程?
答:
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及
非线性微分方程
二类。若 是 的一次有理式,则称方程 为n
阶线性
方程,否则即为非线性微分方程。一般的,n阶线性方程具有形式:其中,均为x的已知函数。若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
如何判断一个微分方程是线性,还是
非线性微分方程
?!
答:
对于
一阶微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"
线性
"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y ...
什么是
非线性微分方程
?
答:
再如y'y=1,无论如何化简(例如把y除过去),都不能变成y'和y次数都是1的形式,因此该方程为非线性微分方程。再加一句:线性微分方程都有解析解,就是可以写成函数解析式y=f(x)的形式。但是非线性微分方程就很难说了。一般来说,部分
一阶非线性微分方程
有解析解。但是二阶或二阶以上的非线性...
如何判断方程是不是
一阶微分方程
?
答:
对于
一阶微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0 的称为"
线性
"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y ...
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