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    • 一阶线性非齐次微分方程的通解

    如题所述

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    推荐答案   2021-06-18
    解:设一阶线性非齐次微分方程为
    y'+p(x)y=q(x)，
    化为y'e^∫p(x)dx+yp(x)e^∫p(x)dx=
    q(x)e^∫p(x)dx，
    [ye^∫p(x)dx]'=q(x)e^∫p(x)dx，
    ye^∫p(x)dx=∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c
    (c为任意常数)，
    方程的通解为
    y=e^[-∫p(x)dx]×(∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+c)
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