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fx在x0处有二阶导数
为什么如果
在x0处
的
二阶导数
为0,且三阶导数不为0,则x0一定为拐点?
答:
拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)若该曲线图形的函数在拐点
有二阶导数
,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)现在已经得到
x0处
二阶导数为0,而三阶导数不为零,那么无论三阶导数是正或负,二阶导数在此点的左右领域...
设f(
x
)在[
0
,
2
π]上
具有二阶
连续
导数
,且f''(x)>=0证明∫0 2πf(x)cos...
答:
解答:f(
0
)=f(
x
)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^
2
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2
两
式相减,移项,取绝对值得|f'(x)|=|f(1)-f(0)+0.5f''(a)x^2-0.5f''(b)(1-x)^2|
导数
是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点...
设
fx在
[
0
,a]上
二阶可导
,f''x>0,又f0<=0证明fx/x单增
答:
令g(
x
)=f(x)/x g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^
2
令h(x)=xf'(x)-f(x)h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)当x>
0
时,h'(x)>0,即h(x)递增 因为h(0)=-f(0)>=0 所以h(x)>h(0)>=0 所以g'(x)=h(x)/x^2>0,即g(x)递增 所以f(x)/x递增 ...
二阶导数
有什么作用?
答:
假定
x0处二阶导数
大于0。由连续性,
在x0
的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,原函数f(x)左减右增,f(x0)极小.类似导论另一种情形,二阶导数在讨论极值时,没有直接的解释,而是在讨论函数凹凸性时有直接意义:二阶导数大于0,函数凹,二阶导数小于0。
函数的
二阶导
如果存在 是否能写成定义的形式 如f''(
0
)= lim
x
→0 f...
答:
可以的。
可导
必连续
二阶导
看成是一阶导的
导数
那么导数存在 一阶导自然是连续的 正确
若y=f(x)是
有二阶导数
.f'(x)>0, f''(x)>0, △x为
x0处
增量.当△x<0时...
答:
因为 f'(
x
)>
0
, f''(x)>0,,及f(x)为增函数,凹函数,△y比dy变化较大,所以当x>0,△y较大,当△x<0,△y的绝对值较大~
都说,可导必连续,那为什么
还有二阶可导
和二阶连续可导的说法呢_百度...
答:
可导,说明原函数连续,但并不表示导函数连续。所以,如果
二阶可导
,说明函数本身连续,并且一阶导数也连续。
有二阶
连续导数”是指
二阶导数
在闭区间的两个端点连续啊。“二阶可导”在端点处不一定连续。
为什么要求函数的
二阶导数
?
答:
假定
x0处二阶导数
大于0。由连续性,
在x0
的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,原函数f(x)左减右增,f(x0)极小.类似导论另一种情形,二阶导数在讨论极值时,没有直接的解释,而是在讨论函数凹凸性时有直接意义:二阶导数大于0,函数凹,二阶导数小于0。
奇函数在原点的
二阶导数
一定是
0
吗?
答:
如果二阶导存在,可以这么说。定义奇函数:f(
x
) = -f(-x)两边
求导
:f'(x) = f'(-x)再次求导:f''(x) = -f''(-x) = -f''(x) (原点
处二阶导
存在条件,左二阶导 = 右二阶导)所以,f''(x) = 0
导数在x0处
由定义求出来导数之后,就能确定在此处
可导
了么?
答:
这里不是验证,要为了凑出gx
在x
=
0处
的
二阶导数
,从而进一步讨论
fx
一阶导函数是否连续的问题,当然得用导数定义,解析的挺清楚了。一个点
二阶可导
,说明这个点的一阶领域皆可导。可以使用一次洛必达法则。但是在这个点的二阶领域不可导,它仅在这个点二阶可导而儿,不能确保这个点的附近都可导,所以...
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